独自ドメインとレンタルサーバー

とんでもなく的外れな質問かもしれないのですが
いろいろ調べてみてもよくわからないのでお力を貸してください。

サブドメインの無料ＨＰスペースを商用として使っていたのですが
先日、お○前comで独自ドメイン取得の手続きをしました。
そのままお○前comでレンタルサーバーを借りようかと思っていたのですが
頻繁に小さな障害が起きていること、
一度契約すると12ヶ月以内の解約には違約金が発生することなどを考えて
他のレンタルサーバーを使用したいと思っています。
このような場合、ドメインの管理はお○前comに引き続きお願いしたままで
サーバーのみ他社で借りるということは可能なのでしょうか？（ドメイン取得とレンタルサーバーがセットの所が多いようなので。）
ドメインの管理もサーバー屋さんへ移さなくてはならないのでしょうか？

ちなみに予算は月3000円程度・商用利用
容量は100MBぐらい
広告なし・ＣＧＩ使用可能
夜などでも重くないレンタルサーバーを探しています。

お手数をおかけいたしますがよろしくお願いいたします。