フォルダにいつの間にかできてるDesktop.iniとはどんな役目をしてますか？

desktop.iniは、ほかの方が書かれているように、ソフトがデスクトップを呼び出すために利用する、一種のショートカットです。

WinMe以前のOSでは、これを削除すると、機能に支障が出てしまいますが、現在のWinXp以後のOSでは、ファイルの属性を変更したり、表示の形を変えたり、関連付けを変えたりすることに利用されていますので、従って、すべて削除されてかまいません。Win98時代のソフトを使っている(または使う予定がある)ときは、だめです。
削除すると、ソフトのページの立ち上がりが、わずかに遅くなりますが、メモリー消費量が、desktop.iniの1個当たり、0.1～0.4Mbと、付随して関連ソフト数Mbが消費されていますから、削除したほうがシステムの動作は速くなります。
2008年から、やっとマイクロソフトで取り組み始めた、ウイルス対策ソフトで検出も削除もできないウイルスが、これを使っていますので、むしろ、削除されるほうが安全かと思います。

フォルダの中身が表示されているウィンドウ(エクスプローラー）で　ツール→フォルダオプション→表示→詳細設定で、

・すべてのファイルとフォルダを表示する
・各フォルダの表示設定を保存する

にチェックが入っていることと

・保護されたオペレーティングシステムファイルを表示しない(推奨)
・登録されている拡張子は表示しない

のチェックが外れていることを確認してから、もう一度試してみてください。

my booksフォルダのアイコンをかえれば、my booksフォルダの中に、desktop.iniができるはずです。

.iniという拡張子のファイルは、IniFail(イニシャルファイル又はイニファイル)と呼ばれ、Windowsやその他のアプリケーション等のプログラムが設定を保存するために使用しているファイルです。

Windowsやその他のプログラムの基本的な設定等は、通常、レジストリというものが使われていますが、Iniファイルは、レジストリと比べて、
　テキストエディッター(たとえば"メモ帳")で簡単に　　内容を見たり、編集したりできる。
　他のプログラムに影響を与えない。
などの利点があるので、ユーザーがよく触る部分の設定等で、よく使われます。
使われ方は、さまざまで、一口には説明できませんが、たとえばウィンドウのサイズや位置を記憶するのに使われたりします。
質問のDesktop.iniですが、フォルダに拡張機能をつけるために、作られます。
詳しいことは、今までの回答者の方たちが、説明していますが、少々誤解をしているようなので、補足させていただきます。
＞My documentの中でもDesktop.iniが作られてないフォルダーもあります。なぜ？

―――作られているのは他のフォルダとはちょっと違うファイルです。
たとえば、MyDocumentの中を見てください。
マイピクチャやマイミュージックなどのフォルダは、他のとはフォルダのアイコンが違いますよね。
これは、そのマイピクチャやマイミュージックのフォルダの中のDesktop.iniにそのアイコンがどこにしまってあるか書かれていて、Windowsがそれを見て、フォルダを表示するときにそのアイコンを使って表示します。
だから、何の設定もしていない、ファイルには、Desktop.iniは作られません。
たとえば、Desktop.iniのないファイルを右クリックして、プロパティ→カスタマイズ→アイコンの変更で任意のアイコンを選択すると、Desktop.iniがそのフォルダの中に作られます。

＞my pictureフォルダのdesktop.iniを消して、それからデフォルトで入ってるサンプルpicture以外を全て消して改めてbmpの画像ファイルを入れて見ましたがdesktop.iniが作成されないのはなぜ？と、my musicフォルダに入ってるMr.childrenのフォルダにマウスを当てるとファイル：Desktop.iniと表示されます。これはどういう意味？

―――上で説明したとおり、マイピクチャのDesktop.iniを消すと、その上のフォルダのマイドキュメントフォルダでみた、マイピクチャのアイコンが、普通のアイコンになっているはずです。
また、マイピクチャフォルダの中身は、iniファイルに、関係ありません。
あと、フォルダにマウスを当てるとファイルの中身が、一部表示されるのはフォルダの標準の仕様なので、Desktop.iniは関係ありません。ただ、Mr.childrenのフォルダの中にDesktop.iniがあるので表示されるだけです。
WindowsXPの場合は、アーティストのフォルダをクリックすると、左に、"オンラインで音楽を購入する"。という項目がでできます。そこをクリックすると、そのフォルダの中のDesktop.iniに書かれたURLにアクセスします。
そのほかにも他の回答者の方々が説明されている等の使われ方をします。

ただ、Desktop.iniを削除してもシステムに重大な影響を与えることは、考えにくいですが、そのほかの設定にも使われていますので、(#1さんの回答のように)知識に自身がない人は、触らないほうがBetterです、つまらないことでも後で後悔したりすることがありますから・・・
削除するときに、システム云々という警告が出たはずです。そういうファイルは触らないようにしましょう。
ずいぶん長くなってしまいましたが、
なるべく、わかりやすく、噛み砕いて説明しようとしたらこうなりました。すみません。
以上を踏まえて、もう一度前の回答者の方たちの回答を、見直すと。いっそう理解が深まると思いますが、
またわからなければ、補足欄に書き込んでください。　

もし、

そのユーザーでログオンしても
「マイドキュメント」フォルダに
desktop.ini（システム属性＋隠し属性）
が無いなら

↓をすると作成されます

スタート→「ファイル名を指定して実行」をクリック。
regsvr32 /i:U shell32.dll
と入力して、「OK」をクリック
成功のダイアログが出たら「OK」をクリックです。

＞InfoTip=@Shell32.dll,-12688

これは「マイピクチャ」フォルダに
マウスと置くとフォルダの説明が表示されますが、
それの
「デジタル写真、イメージ、および画像ファイルが含まれます」
っていう文字列を示しています
shell32.dllってファイルの中にその文字列が入っていて-12688でその位置を指定しています。

＞IconFile=%SystemRoot%\System32\mydocs.dll
「マイピクチャ」フォルダのアイコンが入っている
ファイルを指定しています。

＞IconIndex=-101
アイコンの位置を指定しています。

＞My documentの中でもDesktop.iniが
＞作られてないフォルダーもあります。なぜ？
私のには全部の「マイドキュメント」フォルダにありました。
一度もログオンしていないユーザーの「マイドキュメント」フォルダには無いかも。
初めてログオンすると作成されるのかもしれませんよ。

＞フォルダにいつの間にかできてるDesktop.iniとは

ちなみに、
どのフォルダでしょうか？
saretaiさんが新規に作成したフォルダでしょうか？

「マイドキュメント」とかにある
desktop,iniファイルでしたら
「いつの間にかできてる」ではなく
「最初からあった」ファイルです。

『「フォルダオプション」で
desktop.iniファイルを見えるようにする設定にした』
ってことではないのでしょうか？

その
desktop.ini
をダブルクリックしてみてください。
メモ帳が開いて中身を見ることができます。

その中身を補足に書いてもらえたら、
噛み砕いて説明できるかもしれませんよ。

そのフォルダに固有の設定(フォルダアイコン、表示設定、プライベート設定など)が保存されています

デフォルトの設定で使うなら削除しても構わないと思います

＞また削除してもだいじょうぶでしょうか？

そのファイルが
《システム属性》になっているということは
Windows君は
「削除してほしくないです」
って言っています。

自己責任で削除してね

ちなみに
ウイルスの中には
desktop.ini
ってファイルを作成するのもあります。

例えば

「タスク」フォルダにある
desktop.ini は
(エクスプローラでは見れないかも)

これは、
Windowsがこのファイルをみて
「タスク用のフォルダなんだ」って知り
エクスプローラのメニューを変更します

例えば「マイピクチャ」フォルダにある

desktop.ini は

「マイピクチャ」フォルダのアイコンを指定しています。