場外馬券はネットで購入できますか？

いずれにせよ会員にならなければなりません。

入会決定後に指定金融機関につくる専用口座での決済となります。
No２さんが紹介した以外では、
地方競馬共同在宅投票D-net(ディーネット)
（ばんえい、ホッカイドウ、岩手、宇都宮、高崎、金沢、笠松、名古屋、福山、高知、佐賀、荒尾の全レース購入可）http://www.nrsnet.co.jp/dnet/
岩手県競馬組合R-CALL(レーシングコールサービスセンター　TEL.019-652-8585）
兵庫県競馬組合テレジョッキーサービスセンター
（TEL.06-6496-2100）
これらは相互に連携しており、重賞やハルウララが出走したレースなど全国発売となるものは電話またはインターネットで購入可能です。

参考URL：http://www.keiba.go.jp/

下の回答に抽選とありますが、ほとんどのかたが当選しますよ。

昔は結構、競争率が激しかったんですが、最近は応募者が募集人数より少ないことがほとんどですから。

会員になって、前日までに専用口座に入金していれば、確実に買えますよ。

・固定電話
・携帯電話
・パソコン

抽選とはいっても、ほとんど当選してるようです。

一応抽選ですが下記URLから、応募できます。

中央競馬　A-PAT会員
http://www.jra.go.jp/dento/oubo/h16-3-bosyu.html

南関東　　SPAT４会員
https://www.infoworld.co.jp/spat4/mousikomi.html

A-PAT会員に入会（但し抽選）すれば買えます。

http://www.jra.go.jp/dento/oubo/h16-3-bosyu.html

参考URL：http://www.jra.go.jp/dento/oubo/h16-3-bosyu.html