フィギュアスケート

　「体を小さくしたとき」から「手や足を広げた時」スピードが落ちるのは「空気抵抗」で説明できても逆に「手や足を広げた時」から「体を小さくしたとき」スピードが上がるのは説明できないと思います。

　もっと単純で、角運動量一定と考えて、距離ベクトルに応じて速度が変化する事を考えれば納得いくかと思いますが。

これは、物理学の内容としては、「角運動量の保存則」という法則に関係があります。

不思議なことに、フィギュアスケートの選手は、スピンしているときに、伸ばしていた手や足を体の方に引っ込めるだけで、自然と、スピンの回転数がアップするのです。一度、ご自分で調べてみるといいと思います。

＃１の方がおっしゃっているように、速さが変わるのは角運動量と半径の関係によるものです。

回転運動をしている物体には、摩擦等が無い理想的な条件では、角運動量保存の法則というのが成り立ちます。それは、
角運動量＝質量×半径^2×角速度（＝質量×半径×速度）
というものです。つまり角運動量が一定の場合、質量が同じであれば、半径が小さくなるほど速度が速くなるということになります。

例えばおもりを付けたひもをぐるぐる回した後、鉛筆のようなものに巻きつかせると、最初はゆっくりでもだんだん回転が速くなって最後の方ではくるくるっと巻きつく、なんていう経験もおありかとかと思います。
あとボーリングの玉をハンマー投げのようにチェーンの先に付けて、１秒間に１回ぐらいの速さでぶんぶん振り回そうと思ったら結構大変ですが、チェーンがだんだん短くなって最終的に手で持って体を１回転させるのは簡単に出来ます。これも同じく角運動量と半径との関係によるものです。