面積を表す文字になぜSをつかうことが多いのか

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k …

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年,p114参照)

1つは原始的な方法で、既にアルキメデスの時代から知られている、
「図形を細かく分けて、直線で囲む形にして近似し、足し合わせる」という、いわゆる区分求積法です。

この足し合わせるという語は、英語などではsumとかsummationといいます。
そして、後述するライプニッツおよびニュートンによる微積分学以降、
離散量あるいは有限個のものの和を表すのに、この頭文字Sに対応するギリシャ語のアルファベットΣが使われ、
「一つ一つの分割をS1,S2,S3,・・・とおけば、全体の面積S＝ΣSi」
という数学記法上の慣習として広まったものです。

つまり、Sを、sumあるいはsummationの頭文字であるとする根拠がここにあります。そして、今では、曲線図形でない場合でも広く一般的に、図形の面積を表すのにSは利用されています。もちろん、面積をSとおくというのは、規則でも強制でもありません。

さて、もう1つ、曲線図形の面積を求める現代的な方法は、積分を使う方法です。
これは、上記のS＝ΣSiという表現式で、i=1,2,・・・という分割を無限に続けたときの極限値をもって、その図形の面積とするというものです。
その場合、極限値が存在するなら、各Siは、連続量S(x)に書き換えられて、S＝∫S(x)dxと表現されます。
そして、この積分記号(インテグラル記号∫)は、ライプニッツの提案によるもので、
離散量の和の記号Σに対応して、連続量の和として、これまた和を意味するSを縦に伸ばした、イメージ的にも優れた記号と言えます。この事実は、
たとえば、ホームページでは
http://www.nikonet.or.jp/spring/integral/print3. …
書籍では、
船山良三「身近な数学の歴史」東洋書店,1991,pp.308-313.
などでも述べられています。

ところで、面積がSで表されている場合、書き手によっては、ある「領域(sphere)」の面積を表すという意味で、sphereの頭文字Sを使ったということはあり得ることです。
しかし、残念ながら、squareやsurfaceの頭文字であるとするのは、特別の場合を除いて可能性は低いと考えられます。

一般に、数学の文献では、
「面積」には、通常areaを使います。また、四角形の面積には area of square を、円柱の側面積には surface atea of cylinder を使います。つまり、squareは四角、surfaceは曲面の意味です。
これらは、文献では、
William Dunham"The Mathematical Universe",Wiley,1994.
ホームページでは、
http://www.communicatejapan.gr.jp/yuki/algebra/w …
http://www.monjunet.ne.jp/PT/sampo/006.htm
などでも示されています。

以上、補足です。

私も Surface のSだと思います。

Square だとすると、体積のときは Cube のCを使うことに
なる気がしますが、普通はVですよね。

あと、定積分の値を一文字で書くときには 積分(integral)を意味する
I を使うことが多いのではないでしょうか。

曲線で囲まれた面積は、いくつもの長方形に分け、それらを合計して求めます。

これはいわゆる区分求積法の考え方ですが、これがもとになって、面積を表すのに、
合計とか和を意味するsumないしsummationの頭文字「S」が多く用いられるようになりました。
ちなみに、積分記号(インテグラル記号)は、この「S」をたてに伸ばしたもので、
積分学の創始者の1人であるライプニッツによって考案されました。

以前学生の時教えてもらったのは、「表面積」のSurfaceから、ということでした。

表面積Ｓ：Surface
体積Ｖ ：Volume
長さＬ ：Length
高さｈ ：height
間隔ｄ ：distance
速度ｖ ：velocity
質量ｍ ：mass

という風に、量を表す単語の頭文字をとるケースが多いのではないでしょうか。

あと、ちなみに僕が大学にいたときは２次元の「面積」にはＡ（Area）もよく使われていました。

ぼくもスクエアとずっと思ってたんですが、予想では困るということなので調べてみました。

スクエアで良いようです。平方という意味があります。
ちなみに、cm2ってスクエアセンチメートル(英語のスペルがわからない・・・)と言ったような気が・・・。

参考URL：http://dictionary.goo.ne.jp/cgi-bin/ej-more_prin …

根拠・・・とまでは言い切れませんが(^^;

"surface"＝「面」の頭文字だと思いますよ～。