この状態で自分から連絡しても良いと思いますか？

ネット上で知り合った初対面の方と今月２８日に会おうという話になっています。
ただ、時間や場所を決めていません。

あと、２８日空いてると言ったけど、ある特定時間予定が入ったので
その事もきちんと伝えようと思っています。
相手には顔・携帯番号・メルアド・名前フルネームを教えてもらったのですが、
相手は私の事まだ何も知りません。
知っているのは住んでいる場所と年齢くらいです。

相手は銀行員で、「仕事が終わったら又きちんとメールしますんで」
と言ってくれているし、
初めてネット上でメールやり取りしたのが今月２３日なので
自分から再度連絡して良いのか迷っています。

仕事が忙しいのか、こちらから連絡したら又きちんとメールします
という意味なのかも分からないし、
あまり追いかけてもいけないけど、
ギリギリ直前になって言うのも逆に迷惑かもしれないし…。

急いでいるように感じるかもしれませんが、
実はこちらの仕事が４月から休みがどうなるか分からないので、
２８日か３月の土日が確実だからです。

因みに、こちらは個人携帯のメールをしないので、
連絡するなら電話かネット上のメールになります。
初対面なので電話しても誰からか分からないだろうし、
ネット上のメールだと着信に気付いてくれるかも分からないし…。

今のところ、取り敢えずネットのメールで
「〇〇電話して良いですか？」
という内容の連絡を入れてみようかと思っているのですが。

皆さんならどうしますか？
できれば、できるだけ若い２０～３０代の社会人に回答して頂けると助かります。