that theの発音について教えてください。

冠詞の発音にすごく苦労しております。

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言い換えれば”th”の発音に苦労されているのではないでしょうか。
”th”の発音がマスター出来れば定冠詞の発音なんて簡単になると思います。

従って、”th”の発音方法を説明します。

結果的には｢舌先を上前歯の下につけて舌先を広げて、少し（５ｍｍほど）上前歯の外にだす。｣となります。
その時、舌先をかむか、かまないかの問題ですが、初めのうちは慣れるまで舌先を軽くかむようにして発音したほうがやりやすいと思います。

そうすると、舌先が上前歯の後ろに逃げて、[s]音になることから防げます。
即ち、最初は極端に約２ｃｍほど舌先を前歯からつきだし、その時舌先は広がり平たくなっている状態で、舌の力を抜いて鏡のまえで　”th”音の練習をくりかえします。
(このとき that/the/they/those ＜”th”の有声音＞や think/thank/thought＜”th”の無声音＞の単語を使って発音します。)

そしてこの練習に慣れてしまえば、下前歯でかむのをやめ、舌先を上前歯の下につけるだけですみます。

以上のような練習で”th”音を習得すれば、”that the”の発音なんかが容易になります。

例文中の”that the anticipated“の場合は” the”の後が母音で始まる単語ですから” the”の発音は強いてカナで書けば｢ジ｣となり、”that the”は「ザットゥ・ジ」になります。

しかし”that the”が少し速く読まれると”thathe”　 「ザッジ」のように短縮されます。
そしてもう少し速くなれば舌の位置は”th”ですが、発音される音は｢ダッディ｣のようになるはずです。

もう一度ネイティブのCDを聞いてチェックしてみてください。

以上ご参考になれば・・

あまり「ルール」として考えないほうが良いような気がします。

「母音の前はズィになる」とかいうのはありますが（私はうっかり忘れそうになります・・・）、英語的「リズム」を意識したほうがいいのでは。

ネイティブ的には分かりませんが、英語学習者的には、「ザッ・ディ」という感じでthe（ディ）のほうを弱めに言えば流れが良くなると思いますし、とりあえずはそれで充分だと思います。

念の為、あくまでもthですから、日本語の音で「ざ」とか「でぃ」と言ってるわけではないですよ、軽く舌先を噛んで歯の間から空気を抜く「摩擦音」です。
舌先をしっかり噛むのでなくて、舌の横や歯の間から抜ける感じを意識してみてはどうでしょうか。

それと日本人発音は、thatto（ざっと）になりやすいのですが、tの後に"o"（オ）の母音は入りません、子音の"t"だけです。

冠詞の捉え方については『日本人の英語』（マーク・ピーターセン著、岩波新書）が有名で面白いです。

dataが「デイラ」になるのはアメリカ英語（カナダ人もこうなりますが）ですね。。
イギリス系ならデイタと発音すると思います。
米国人も、本人の意識としてはあくまでも「data」という単語を発音しているのですが、taの部分を軽く発音するのでそんな感じになるのだろうと思います。
これについてはこちらをどうぞ。
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参考URL：http://www.hbs.ne.jp/home/saso/toeic%20item17.htm

厳密には「ザットゥ・ズィ」が正しいのですが、「トゥ」はもともと極めて希薄に発音しますし、「ズィ」は悠長に発音している暇がないので限りなく「ティ」に、さらには「トゥ」っぽくなり、したがって聞いた感じは「ダットゥ」になります。

ちなみに、「ダッ“ト”」にはならないと思います。

＞冠詞の発音にすごく苦労しております。

あまり苦労して一所懸命に発音しようとせずに、無意識に発音しちゃうくらいが理想なんですけどね。