相続権、どちらが有利ですか？

民法896条、「相続人は…被相続人の一切の権利義務を承継する」と定めます。

ここで、相続人とは民法886条以下に定められる相続人の資格を有する人を言います。
そして、被相続人とは相続される人（要は亡くなった人）となります。
さらに、被相続人の直系尊属は887条1項1号の規定により相続人となるべき者が存在しない場合に、相続人となります。

質問内容に即して言えば、民法887条1項、890条より、質問者様とお父様は本件被相続人（お母様）の相続人に当たりますね。
そして、質問者様がいる限り、被相続人の直系尊属たる伯母様は相続人になりえません。

したがって、お母様の死亡による相続人は質問者様とお父様であり、伯母様はお母様の財産の相続について何ら権利を有していません。

しかし、質問内容によりますと、質問者様とお父様が現在住んでおられる土地建物はお祖父様の相続によりお母様と伯母様が相続されものと思われますので、話は単純ではありません。

＞母が相続する予定でしたが、
ということは、明確に遺産分割がなされていなかったか、もしくは単に登記を移転していなかったか…少し微妙な表現ですね^^
このあたりは、事実がわかりませんので何とも言えませんが、お母様と伯母様の間での遺産分割がどのようになされていたかにより結論が異なると考えられます。
（１）仮にお母様が本件土地建物を全部相続していれば、これはお母様の死亡により質問者様とお父様が土地建物の所有権を取得しますので、伯母様の要求に応じる必要はないでしょう。
（２）一方、実は伯母様が全部所有していて、これをお母様に貸しているという情況であれば、相続により質問者様とお父様が本件土地建物の権利を取得することはありえません。
（３）本件土地建物がお母様と伯母様の共有だった場合、伯母様は本件土地建物に対し共有持分を有します。質問者様とお父様はお母様の持分を相続することになります。

（１）の場合、伯母様の要求に応じる必要はありませんが、早急に土地建物の名義を質問者様がお父様に移転することが必要でしょう。司法書士に相談なさった方が良いと思われます。
（２）（３）の場合、法律的にも非常にややこしいことになると思われます。質問者様とお父様が本件土地建物の権利を取得できるかどうか、この家に住み続けられるかどうか、は今後の対応に懸かってきます。私見では、住み続けられる公算が高いと思いますが、是非専門家たる弁護士に相談なさった方が良いと思われます。
（２）（３）の場合は相応のお金がかかると思いますが、将来のことを考えて、きちんとしておくことをオススメします。

質問者様の質問に端的に答えるとすれば、相続権は質問者様とお父様にある。もっとも、お母様の法的地位が不明確である以上、質問内容だけでは、判断しかねるということです。

あくまで素人の私見ですから、専門家にご相談下さい。頑張ってください。

No.4で回答させていただいた者です。

伯母様の考えは私が回答した（２）かも知れないのことですが、仮に遺産相続がされていなくとも、質問者様のご家族の従前の使用状況等考え合わせますと、お母様の本件土地建物に対する持分がないということは考えにくいのではないかと思います。
お母様が本件土地建物について、幾分かでも持分を持っていらっしゃったなら、質問者様とお父様に本件土地建物についての持分があることになります。
そうすると、複数の相続人がいるときは、その共有となります(民法898条)ので、本件土地建物は伯母様と質問者様、お父様の共有となります。そして、この共有は、民法249条の共有と同じ性質と考えられておりますので、各共有者がその持分に応じ、共有物の全部を使用することができます。
したがって、共有者たる質問者様お父様には、本件土地建物を使用する法律上の権利があるわけです。
また、持分の割合がはっきりしませんが、仮に伯母様がその大部分を占めていたとしても、一部の共有者が権原に基づき占有している共有物に対し、他の共有者がその共有物の明け渡しを求めることはできません(最高裁昭和41年5月19日、民集20巻5号947頁)。さらに、伯母様とお母様の間で、お母様が優先的に使用する旨の合意が存在したと主張して、合意が変更されるまではお母様の相続人らが本件土地建物を優先的に使用する権原がある、と主張することもできそうに思います(最高裁平成10年2月26日、民集52巻1号255頁)。
よって、質問者様とお父様には伯母様の請求を拒否する法律上の理由があります。

そうすると、還せ～とか、出て行け～と言われても、これを無視し続けることができるでしょう。

お父様の言うように争いごとはいやだ、と考えるのもごもっともです。しかし、自分たちの法律上の権利があるのを知らずに放棄してしまうよりは、わかった上で放棄するのか主張するのか判断した方が、後で後悔せずに済むと思います。
良く考えて判断なさってください。

仮に今の状態で家裁の審判を請求した場合、ご質問者様側が何の保障も受けられず本件土地建物の明渡しを請求される、ということは考えにくいです。

なお付言ですが、本件はお母様の相続に関する紛争であって、お母様の死亡による相続には、代襲相続は起こらないと思います。
本件で質問者様お父様が行使するかもしれない、お祖父様の死亡によりお母様が相続した本件土地建物の持分は、代襲相続により質問者様らが取得するのではなく、お母様の有していた持分を質問者様らが取得するという構成になるからです。
代襲相続は民法887条2項ですが、条文を見てもらえればわかるように、被相続人が死亡した時(相続開始時については民法882条参照)に、被相続人の子が既に死亡していた場合に適用されます。本件で言えば、お祖父様が亡くなった時にお母様が既に亡くなっているような場合です。これは、本件の事情とは異なりますよね。
したがって、代襲相続は起こりません。

No.1です。

＞自分は名義人の孫であり、詳しい人に聞いたところ二世代飛び越えての相続は何やら難しいと聞きました。
とお書きですが、「法律上は」全くそのようなことはありません。
民法で代襲相続という制度が認められていて、ご質問者が母上の代襲相続人ということになりますので、ご心配なく。

Ｎｏ１の回答者とほとんど同じですが、相続人の点で違いがあります。

父親が婿養子とありますが、これは法律上、つまり戸籍上養子となっているということでしょうか。


そうであれば、相続人は父親、あなた（母親の代襲者）、伯母の３人で、相続分はそれぞれ１／３となります。

＞婿養子ながらずっと家と土地を守ってきた父…

父と祖父との間に養子縁組はされていましたか。
養子縁組してあるなら実子と同格ですし、していないなら相続権は全くありません。
しかしその前に、

＞祖父の名義のままです。母が相続する予定でしたが（父は婿養子）、最近他界…

名義書換などの手続が済んでいないだけで、祖父からの相続は終わっています。

1. 父が養子縁組していない場合、母と伯母で 1/2 ずつ。
その後母が亡くなっているので、伯母の 1/2 はそのまま、母の分を父が 1/2 (つまり元の 1/4) 、あなたとあなたの兄弟とで 1/2 (元の 1/4) が現在の持ち分です。

2. 父が養子縁組していたのなら、父と母と伯母とで 1/3ずつ。
母が亡くなったことで現在は伯母が 1/3、父が 1/3+1/3×1/2 = 1/2、あなたとあなたの兄弟とで 1/6 のそれぞれ持ち分割合です。
http://minami-s.jp/page008.html

＞この伯母がこの家と土地を相続し、なおかつ自分たちを追い出して住みたいと思っているようです…

祖父からの遺言書はないとして、伯母の権利は前述のとおり 1/2 または 1/3 しかありません。
伯母が家を全部ほしかったら、父とあなた方兄弟に不足する分を現金に換算して払わなければなりません。

＞優先的に相続権がある人に対しては、従うしかないのでしょうか…

遺言書がない限り、法的には伯母が優先と言えませんよ。

ご質問の家の相続人は、伯母とご質問者（母の代襲相続人）の二人となります。

父上は関係ありません。

この相続人二人の相続権は、原則的に対等であり、具体的にどのように分けるかは、話合いですが、
一軒の家は分けられませんから、一方が家を取り、他方に金銭等を支払う方法とするか、
家を売却して代金を分けるか、といったことになります。

話合いが付かなければ、家裁での調停、審判ということになりますが、調停はあくまでも話合いの延長で、
お互いの納得が無ければ審判となって、裁判官が判定します。

その場合、ご質問内容だけの条件であれば、相続財産の家には、ご質問者親子が継続して居住していることから、ご質問者側が有利と考えますが、
相応の金銭等の支払が要請されることが予想されます。