退職後（任意継続）の傷病手当給付申請について

傷病手当金を受給するためには、まず３日連続して休職します、これを待期期間といってこの３日間は傷病手当金は支給されません。

そして次の４日目から傷病手当金が支給されることになります。
もちろんこの期間に対する質問者の方が就労不能であるという医師の意見書が必要です。
またこのように傷病手当金を支給されているあるいは支給される条件が揃っているなら、その状態で退職すればその後も医師の就労不能と言う意見書があれば継続給付といって傷病手当金が支給されます、ただし退職時に健康保険の被保険者期間が１年以上あることが条件です（支給される期間は最初に支給されてから１年６ヶ月です）。

＞退職後の健康保険は、国民健康保険でなく任意継続を選択します。

傷病手当金の継続給付を受けることと健康保険の任意継続とは全く関係ありません、
任意継続をしなくても傷病手当金は受け取れます。
ただ現実問題として退職後無保険と言うわけには行きません、ですから誰かの扶養になる、任意継続をする、国民健康保険に加入するなどのうちからどれかを選択しなければなりません。
ということで継続給付とは別の問題として、任意継続も選択肢のうちのひとつにはなるというだけです。
もちろん扶養には条件がありますし、任意継続と国民健康保険には保険料の額の多少の問題があります。

＞健康保険には1年以上継続して加入しております。

それであれば継続給付の条件の一つはクリアしています。

＞退職後に健康保険の傷病手当金給付申請をして受給したいのですが、可能でしょうか？

それであれば在職中に傷病手当金を支給されているあるいは支給される条件が揃っていて、その状態で退職してその後も医師の就労不能と言う意見書があることが条件です。

退職日に挨拶に行ったぐらいで働いたことにはなりません、その目安となるのはタイムカードの打刻です。

傷病手当金の申請にはタイムカードのコピーが必要なので、タイムカードを押していれば出勤と見なされる可能性があります。
また支給される条件が揃っているなら、請求自体は退職後でも可能です。

退職日に会社に挨拶だけに行った場合、それだけで勤務になるケースもあります。

休職期間に入ったら、二度と会社に行かないことです。

皆さんが回答しているように、在職中に１回でも傷病手当金を申請しないと、退職後に貰うことはできません。

No2さんの意見に補足します。

傷病手当金の受給条件として原則的には、
・被保険者である事
・就労不能である事
・無給である事
があります。
基本的には在職者が対象ですが、例外的にNo2さんの言われている場合も対象になります。
つまり、退職時に傷病手当金の受給資格がなければ、退職後受給出来ません。
傷病手当金請求書には、あなたが記入する部分、事業主(会社)が記入する部分、医者が記入する部分とあります。
これを毎月記入して、健康保険組合に提出します。退職後は会社の記入する部分は不要ですが、最初の１回は必要となります。
従って、傷病手当金の請求資格がないうちは、退職すべきではありません。

＞退職後に申請する場合、在職中に3日連続休職したという事実（待機期間）と待機期間中に就労不能であったという医師の意見書がないといけないのでしょうか。

待期期間は受給できないですから、待期期間の３日＋受給できる１日以上の４日間以上なければいけません。
もちろんその間に医師の就労不能であるという意見書は必要です。

＞退職後に3日連続就労不能（就労不能について医師の意見書あり）というのは待機期間として認められないのでしょうか。

ですから在職中にです、退職してからでは万事休すです。

要するに医師の診断を受けているのですか？
診断を受けていないなら今からすぐにでも診断を受けて、医師に傷病手当金を受給したのだが、就労不能の意見書を書いてくれるか聞いてみれば良いでしょう。
書いてくれるというなら、会社に病気のためにということで休職させてもらうように頼んで１週間でも１０日でも休職して、休職のまま退職すれば継続給付の対象になるということです。
それでそういう条件が揃えば、手続き自体は退職してからでも可能です。
ただ１回目の請求は出勤簿や賃金台帳のコピーが必要なので、会社の協力が必要です。
そういう在職中にやるべきことを何もせずに退職してしまえば、継続給付も何もなく受給は出来ずに万事休すと言うことなのです。