1.5TBの外付けHDDが2台同時に認識しない

>>HDD1とHDD2はWindows7上ではどちらもKドライブとして認識されています。

ドライブレター（K)がバッティングしてるのが原因ではないですか？
どちらかをK以外にして下さい。

ＵＳＢハブなどは使用していませんか。

本体に直接ＨＤＤのＵＳＢケーブルを接続してみてください。

何処製の外付けHDDでも基本的にFAT32でフォーマットされています。

FAT32の認識限界は2TBです。

さてお使いのPCが全く不明なんですが、「HDD1とHDD2はWindows7上ではどちらもKドライブとして認識されています」（これ自体がある意味おかしい状態なんですが）つまり「同じドライブと認識されている」と言う事は単純に総計の容量が「認識限界をオーバーする」から、片方認識されないオチな訳です。
フォーマットをNTFSに変えれば問題なく認識されるはずです。
ただやっぱり「HDD1とHDD2はWindows7上ではどちらもKドライブとして認識されています」が引っかかるわけで・・・お使いのPCの詳細と接続方法をお書きいただいたほうがより確実な解決方法が得られるかもしれません。