絵を写真におさめる上手な撮り方

A4より小さなサイズに限られますが、フラット型のスキャナを使うのが一番簡単ですね。

お値段も１万円そこそこのもので充分です。

カメラで撮影となると、コンパクトデジではレンズの歪曲収差が出ます。（ソフトで歪曲収差の補正はできますが面倒です）
そうすると、一眼レフにマクロレンズが必要です。
歪みが出ないよう、絵の中心にレンズの光軸が直角に交わるよう三脚やコピースタンドを使いカメラをセットします。
ライトは絵に45度の角度が当るよう２灯照明が好ましいですが、日中日陰でも構いません。
撮影は、出来ればRAWで撮り、現像段階でホワイトバランス（色温度）の調整を行うと良いでしょう。

平面のものなら他の回答にあるようにスキャナの利用が現実的。

一番面倒がありません。
カメラで接写する場合は、用紙の浮きや切り紙細工などの凹凸を均すため無反射ガラスを絵の上に載せます。さらに真っ暗にした部屋で、絵の左右45度（斜め上）から蛍光灯スタンドなどで照明します（左右の光源の種類と明るさは同じものを揃えます）。三脚の雲台を外し、センターパイプの下端に逆さまに移設し、そこにカメラをセットします。三脚は絵をまたぐようにセットします。カメラは絵と無反射ガラスに対して垂直・中心になるようにセットします（カメラが傾くと絵がきちんと四角形にならず歪みます）。カメラはマニュアルモードにし、絵の紙の白地が完全に飛ぶちょっと手前くらいの明るさで撮れるように絞りやシャッタースピードを調節します。可能なら絞りはコンパクトカメラならf5.6程度、デジタル一眼ならf8～f11程度で撮影するといいと思います。
シャッターを切る際は、リモコンやケーブルスイッチなどで、カメラが揺れないように切ります。

絵が丸まったり浮いたりしなければ無反射ガラスは無くてもかまいませんが、ネットのガラス屋さんで買えます。
接写する絵の数が多ければ、専用の「コピースタンド」というものが1～2万で買えると思うので、それを購入するとカメラや照明の設置が楽になります。

明るい野外で撮影するのがベストと思います。

均一に光が当たり、また色も忠実に写すことができます。

また、ズームがついているカメラであればできるだけ望遠にして撮影するのがいいでしょう。
標準から広角側（ズームを使わない状態）では、画面の周辺がたわんだ状態に写ってしまいます。

コンクリートなど平らな地面に絵をおいて、高いところに上がってカメラを真下に向けて撮影すると、ゆがみの少ない写真が撮れると思います。

>昼間明るい時にフラッシュたかないで撮る

もありでしょうけど

バウンス撮影
http://www24.big.or.jp/~antares/photo_gallery/ca …

ストロボディフューザー
http://xylocopal2.exblog.jp/8989498/

なども

ありかと思います。