初めて口座を持とうと思うのですが

じぶん銀行はそういう目的だと面白いと思いますよ。

金利もいいほうですし、定期預金も1円から複数可能です。
au携帯の人だと預金目標が設定できるアプリもあります。

今ならキャンペーン中で開設して最大で1000円もらえたりするようです。
au携帯の場合だと携帯からすぐ開設できて必要な書類はありませんし印鑑も不要。

こんばんは、学生さんであればとりあえず、ゆうちょ銀行をお勧め

します。
理由、卒業→就職で住所移転しても、ゆうちょ銀行は郵便局への
住所変更届けだけで、どこでも使えること。
普通の銀行はネットワークに強弱があり、また解約が大変だったり
します。
（卒業後、給与振り込みの関係等で使わなくなっても
引っ越しの度に住所変更の手続きを忘れなければ、
口座はいつでもそのまま使えます。）
または、携帯電話がＡＵであれば、じぶん銀行というのがあります。
ただ、アルバイト先でバイト代の振り込み口座に届け出るという
のであれば、普通の銀行のほうがいいかも...

私のおすすめはATM利用料がかからない銀行です。

例えば住信SBI銀行や新生銀行ではセブンイレブンなどのコンビニATMを24時間無料で使えるので、「この時間帯は手数料がかかる」など煩わしいことを考えなくて済みます。

口座開設はオンラインや郵送でできます。
　○住信SBI銀行
　https://www.netbk.co.jp/wpl/NBGate/i030101CT/DI0 …
　○新生銀行
　http://www.shinseibank.com/powerflex/cam/ao.html

【追加】
よりお金を貯めたい（増やしたい）のであれば、口座開設した後に定期預金や個人向け国債など色々な金融商品を見てください。
預け入れている金額に応じて利息が付きます（例えば100万円で年利1％であれば、1年後には101万円になります）。
今は非常に金利が低いですが、探せばキャンペーン金利で高い金利をつけているところもあります。
なお、もっと効率よく貯めたければ、個人向け社債や外貨預金や投資信託、株式といった元金が減るリスクのある金融商品もあります。
色々見ていくと楽しいですよ。

銀行に口座を持ちたいということですね。

身分を証明できる書類が必要です。住民票、保険証、免許証等
他に印鑑と最低１００円程度の現金を持って、
窓口へ行き、普通預金口座を作りたい、と言えば後の説明はしてくれます。

以後の流れは、キャッシュカードの暗証番号を決めて
後日、住所地へ書留でキャッシュカードは送られてきます。
その時に暗証番号は書かれていないので、申し込んだ時に覚えておきましょう。

どの銀行が良いのかは場所と好みが違うので一概に言えません。
でも、ゆうちょ銀行はあった方が便利。
全国どこでもあるから・・

転居の予定がなければ、地元の地方銀行。

必要なのは、身分証明と印鑑。
免許証がなければ、保険証と、手書きの自分宛の郵便物。