手作りプレゼントの作りかた；；

ぬいぐるみみたいに作って頭に紐を付けるのはどうですか？

クリスマスのオーナメントみたいにするんです。
小さく作ってストラップにしてもいいか。

かたちはペチャンコでもいいですが、三角牛乳（わかりますか？）のパックの要領で、三角錐にした方が存在感がありますね。
縫い物が苦手でしたら、厚紙で形を作って、そこに切ったフェルトをボンドで貼るだけでもできます。

布でなければ、紙粘土は？
小学生の頃空き瓶に紙粘土を付けて花瓶とか作りませんでしたか？
材料は安く手に入るし、手軽です。
大きい作品だと、あらが目立って、小学生の工作みたいに見えちゃうかもしれないので、紙粘土なら小さい方がいいかもしれませんね。
爪楊枝を使えば細かい細工もできますよ。

コップに模様を彫るとかですかね？

だとすると結構技術が必要そうですが。

ご希望のものとは違いますが
巾着やポーチにフエルトでアップリケみたいにするのが簡単そうです。
あとはＴシャツに、専用のペンでデザインを書くとか？

他には。。モデナというデコスイーツの粘土を使ってモチーフをつくり
既製品の写真たてに貼り付けて、
デコSankakuくん？にしてみてはいかがでしょうか？