一眼レフのオススメを教えてください。

PENTAX K-mはいかがですが新製品が発売になり

標準ズームレンズ・望遠ズームレンズのダブルズームキットが５万円前後で売られているようです。
http://www.pentax.jp/japan/imaging/digital/slr/k …
子育てママ向けに開発されたカメラですが結構マニアも使っているようです。
http://review.kakaku.com/review/00491011155/
ユーザーが撮った写真
http://photohito.com/camera/brands/PENTAX/model/ …
三脚一脚などもあると便利です。
運動会では一脚があると楽ですよ。
余った予算でちょっとした旅行が出来ますね。
良い写真はカメラ店で大きくプリントしてもらい飾ってください。

ついでに
背景をぼかすには絞りを開放（数値の小さい方）にします。
他にも
背景との距離を出来るだけとる。
望遠レンズを使う。
極近くで撮る。
http://photozou.jp/photo/list/138850/735440
http://www24.big.or.jp/~antares/photo_gallery/ca …
標準ズームレンズ・望遠ズームレンズの２本を使い分ける背景の演出が出来ます。
http://photozou.jp/photo/list/138850/367874
カメラが手に入ったら色々試してください。

まだ早いでしょうが小学校の運動会となると校庭が広いのでどこで撮るかが重要です。
http://photozou.jp/photo/list/138850/396235

どのメーカーのデジ一を買われても、画質的な差はアリませんヨ。

ただし、「シャッター音軽減」「ダイナミックレンジ拡張」
「バリアングルモニタ」は、後々便利だと思いマス。

ソウ言う意味では、↓コノ辺から始められても後悔しナイ、と
思いマス。
http://kakaku.com/item/K0000030210/

広角27-望遠手振れ補正付き300mm(35mm換算)までカバーできルので、
保育園・幼稚園程度の記録には全く問題ナイはず！デス。
ただし、室内撮影・お遊戯会などには、三脚・外付けストロボは
「必須」デスが…まぁ、どのメーカーにシテも三脚…は、「必須」
デスが…。

デジ一は、一度メーカーを決めて（購入）してしまうと、レンズや
アクセサリーの「互換性がアリません」ナノで、レンズラインナップ
や、アクセサリー・小物の豊富なメーカーを選ばれた方がイイ？！
と、思いマス。

セットレンズでも、コンデジとは別世界の「ボケ」は期待できル
はずデスよ。

アトは、早くカメラ・撮影に慣れルこと。たくさん撮ルうちに、
「単焦点の明るいレンズなど」apple_colaサンの「必要な機材」が
見えてくるハズ！！

一度、お店で「予算内の各メーカーの実機」を触って・覗いて
みて、「イイかも？！」と、思われるカメラを購入サレても、
全く問題ナイ。と思いマスが、「レンズマウント」に縛られル！
と言うコトを、アタマの片隅に…

◎ザマザマなレンズでアソブことを考えルと…
　ニコン>ペンタックス>ソニー>>>キヤノン

◎交換レンズ・アクセサリーが豊富なのは…
　ニコン・キヤノン

以上、ご参考マデ…

まず、初めに言っておきますが一眼を使ったからと言って誰でもすぐに綺麗な写真が撮れるわけではありませんよ。

背景がぼやけるレンズと言うことですが、どの程度ぼかしたいのかによってはカメラ本体の数倍するレンズが必要な場合もありますし、ご本人の工夫次第ではキットのレンズでもそこそこぼかすことも可能です。
どちらにせよ、背景をぼかすためにはある程度の知識と技術が必要です。
予算は10万円とのことですが、レンズ込みですか？それとも望遠レンズ込み？ボディ（カメラ本体）だけですか？
予備バッテリーや、メモリーカードなどはどうされますか？
動画は重視されますか？

＞運動会などで望遠もできるのがいいです。
一眼レフならレンズ交換ができるので、望遠レンズを購入すれば後からでも対応可能です。
背景がボケるレンズも後から購入可能です。
カメラボディはそのメーカー専用のマウント（レンズの取付け部）形状となってますので、最初にキヤノンのカメラを買った後はニコンのレンズを取り付けることは出来ませんので注意してください。

無難なところでは、キヤノンEOS KissX3やニコンD3000/D5000辺りとなると思います。
これらは何とか望遠ズーム付きのWズームキットが10万程度で購入できると思います。
あとは、予備バッテリーとメモリーカード（できれば４GBくらい）も一緒に購入してください。
液晶保護シールやレンズの保護フィルターなどはお好みでどうぞ。
その他、ペンタックスやソニー、オリンパスなどもありますが、ピントを合わす速さや、交換レンズの豊富さなどから、この2社の中から選ばれるとよいと思いますが、最終的には店頭で実際に手に取って、スイッチを入れてファインダーをのぞいてシャッターを切り、見え具合やフィーリング、各種スイッチの操作感や位置などを確かめて、しっくりくるのが一番だと思います。
使い勝手は人それぞれなので。

＞背景がぼやけるレンズが欲しいのと、運動会などで望遠もできるのがいいです。

どのようなケースで、どれくらいのバックボケが欲しいのか？で選択が大きく変わります。
ですので「こういうものが記録として欲しいんだけど」という観点で話します。

子供さんの日常の表情やしぐさをとりたいならば、ある意味「オールマイティー・バックボケレンズ」と言ってもいいのが
「５０mmF1.4」です。
フイルム時代の標準レンズですが、デジタル一眼（APSサイズ）に使うと「中望遠レンズ」です。
近くにも寄れ、バックのボケもズームに比較するときれいです。
室内でも使いやすく、内蔵ストロボとの相性もいい。
本当にオールマイティーなレンズといえるでしょう。

一応このレンズが安く提供されているメーカーだと「ペンタックス」ということになりますね。
もちろんこれで運動会は無理ですから、望遠ズームを買うことになります。
２本で安く見積もって６万超という感じでしょうか？。

そうなると、本当に入門機しか買えませんね。
まぁ、連写に不安はあるものの、それでも良ければ、ということになりますか。
でも私個人の感想では「ペンタックスK－m」はいい感じのカメラです。

ちなみに私のセットはレンズ二本とボディ一台だけ。
１８－１２５と、５０mm１．８です。
これでほぼ、すべての被写体(もちろん特殊なものはだめ）を撮ります。

どこのメーカーもお勧めですよ。

予算10万円なら、Ｗズームキット＋単焦点レンズですね。

例えば、キヤノンEOS Kiss Digitarl X3
http://cweb.canon.jp/camera/eosd/kissx3/index.html
http://kakaku.com/item/K0000027414/
EF50mm F1.8 II
http://kakaku.com/item/10501010010/
http://cweb.canon.jp/ef/lineup/standard/ef50-f18 …

キヤノンでもニコンでも良いのではないでしょうか。

豊富な交換レンズのあるメーカならばその中から好きなものが選べます。
とりあえずはレンズ付きのボディを買い、不足があれば望遠や単焦点レンズを買い足すのも良いかもしれません。
一眼レフの多くはコンパクトデジカメのような手ぶれ補正などが付いていません。
（付いているもの、付いているレンズが使えるものはある）
露出やシャッタ速度、撮像素子の感度も自由に設定できますので、標準レンズでこれらに慣れることも必要かなと思います。
（標準レンズはそれなりに良くできています）

背景のボケなどはレンズの明るさなどに大きな影響を受けます。
ポートレートだと80mm(35mm換算)程度の焦点距離の明るいレンズが良いですね。

写真の実際、機種レビューなどは以下が参考になるかも知れません。
http://ganref.jp/