盗難被害でのクレジットカード停止後の対応

公共料金等、毎月の支払いで使用していたカードなのですが、連絡は必要でしょうか？＞

暫くの間は旧番号での決済が可能ですが、早めに新しいカード番号での支払いが出来るように公共料金の会社等へ連絡してください。次の請求までに間に合わなければ、振込用紙が届くと思います。

ネット通販で使用したため、次回の支払いに請求されるはずですが、連絡は必要でしょうか？＞
既に決済が済んでいるでしょうし、次以降の請求に上がってくるはずです。支払いの銀行口座は同じでしょうから、問題無く引き落とされます。

クレジット支払いのみのチケット抽選に申し込んでいるのですが、どのような手続きをとれば良いのでしょうか？＞
これはその会社のやり方次第ですので、連絡して聞いてみるしかない思います。
既にクレジットカード番号を教えていて、抽選後当選していたなら即決済というシステムなら（決済不能なら当選取り消しの場合）、抽選前に番号変更を伝える必要があるでしょう。当選してから連絡が来て、それからカード決済ならその時に新しい番号を伝えれば済むと思います。