動画が止まる

補足の内容を見るに、

　・メモリ量は問題無い
　・CPUの能力は重い処理だとちょっと厳しいかも
　・ダウンロード速度は、大き目の解像度の動画ファイルだと転送速度が追いつかない可能性がある

というところでしょうか。
Gyaoですが、調べてみた所1Mbps以上のダウンロード速度が無いと、質問主殿の様に動画データの転送が追いつかなくて一旦情報をバッファリング(動画データを蓄える事)する為に止まるようです。

動作環境で1Mbpsと書かれています。

　【GyaO!で映像を楽しむための動作環境】
　　http://gyao.yahoo.co.jp/guide/spec/

例えば、youtubeとかで320×240の解像度の動画を表示する際には、止まらないで再生出来るなら回線速度が動画のビットレート(情報量と思ってもらえば良いかも)に追いついていないだけだと思います。

対症療法として、動画を再生する前に動画のデータをいっぱいバッファリングしておけば、最後まで止まらずに再生出来ます。
(その代わり動画の再生までに少し待たされます)
やり方は以下のURLで確認してみて下さい。

　【映像・音声の再生がバッファリングで停止する】
　　http://help.yahoo.co.jp/help/jp/common/error/err …
　　　※「■通信速度に合った帯域を選ぶ」の項を参照の事

No.1氏の書き方だと、質問者殿が何を補足すれば良いか分からない可能性も有るので、もう少し補足すべき内容を噛み砕いて言うと

　・お使いのPCのメーカー名と型番を書いて下さい
　　(メモリをご自身で増設しているとか、OSを入れ替えた等もあればその情報も)
　・その「動画」というのは、ストリーミング動画というダウンロードしながら再生する動画ですか、それともネット上にファイルとしておかれている動画ですか？
　・PC内にある動画ファイル(若しくはネット上にファイルとして置かれている動画をPCに一度ダウンロードしてから)を再生すると同じ様に止まりますか？
　・回線速度を以下のサイトで測定して結果を報告して下さい
　　　http://www.usen.com/speedtest/top.html

インターネット上の動画が再生途中で止まる原因はいくつもあります。

１．回線が不安定（速度が出ていない）
２．ＰＣ側のメモリが足りない
３．ＰＣ側のＣドライブ容量が少ない
４．ビデオボードが不良（ドライバが古い、物理的故障など）
など

とりあえず、原因を探るために貴方のパソコンのメーカーや型番、環境（メモリ容量など）とＡＤＳＬの回線速度などの情報を最低限記載してください。
それがココで質問するときの最低限のマナーです。