中央線と総武線の関係・・

快速が走っている線が中央線

各駅停車が走っているのが総武線

と思っている人が多いですね。たしかにそう考えるとわかりやすいのですが、厳密に言えば違います。

中央本線・総武本線の厳密な定義はNo.2さん、 No.3さんのおっしゃる通りです。ただし総武本線はこれに錦糸町～御茶ノ水間が加わります。東京～錦糸町間の線路ができるまで、総武本線の起点は御茶ノ水、終点は銚子でした。東京発着の路線ができたとき、東京が新たな起点になったので、御茶ノ水～錦糸町間は支線のような扱いになったのだと思いますが、総武本線の一部であることに変わりはありません。
御茶ノ水から西には総武本線は存在しません。各駅停車の電車が走っている線も含めて「中央本線」です。

各駅停車が走っている線を指す用語として、JR関係者は「緩行線」（快速線に対して）と言う言葉をよく使っているようです。御茶ノ水以西では「総武線」とは言っていません。
また、東京発着の電車がすべて快速なのではありません。早朝・深夜には各駅停車で運転されています。（例えば東京発高尾行きが水道橋・飯田橋などにも停車します。）その時間帯には千葉方面からの電車は御茶ノ水で折り返します。（つまり、中央線には乗り入れません。）
千葉～三鷹間などを各駅停車で走る電車には「中央・総武線直通」という表示がありますね。これが御茶ノ水以西は総武線ではない（つまり中央線である）という証拠です。

○○線というのは、本来、電車につけられる名前ではなく、「△△駅から××駅まで」という区間につけられるものです。しかもそれは、原則として重複しないようにつけられます。（例外は東京～神田間（東北本線と中央本線が重複）、代々木～新宿間（山手線と中央本線が重複）のほか、北海道に１箇所あるのみ。）しかし東京周辺では運転系統が複雑で、厳密な意味での「○○線」と実際の運転区間とが一致しない場合が多く、そのために大変ややこしくなっています。
したがって、利用者から見れば、「赤い電車が中央線、黄色い電車が総武線」と言うような言い方がされますし、そのほうがわかりやすいのも事実です。

NO.1の方の回答の通りなのですが、

それだけではわかりにくいと思いますので追記します。

まず、中央線です。
こちらは３種類の列車が走っています。
まずは中央本線の列車。
　　　山梨や長野まで走ります。（普通は青と白の電車）
つぎに、中央線快速系統（特別快速も）
　　　これは東京～高尾間です（例外アリ）、赤い電車　
そして、中央線各駅停車
　　これは御茶ノ水～三鷹です（例外あり）、黄色い電車

一方、総武本線。こちらも３種類です
まずは、本線列車
　　　これは、千葉～銚子を走ります。青と白の電車
次に快速系統
　　　これは東京～千葉～房総各地です。銀の電車
そして各駅停車
　　　これは千葉～御茶ノ水です　　　黄色い電車

というわけで、東京と御茶ノ水の２箇所で
中央線と総武線は接続していますが、
その内の御茶ノ水で各駅停車を直通運転しているのが
今の黄色い電車の姿です。
このため、側面には中央・総武線　と表示されます

黄色い電車は各駅停車で、
普通に中央線と呼んでいる電車、
総武線快速と呼ばれる電車の両方が
この黄色い電車の快速にあたります。

御茶ノ水～三鷹の間に関して中央線と総武線が平行して走っています。

また営団地下鉄東西線も三鷹～中野間を走ります。
私も詳しく答えられませんが長い歴史を辿っていけば答えは出るかもしれません。
最近ではついに総武線の電車のほうが中央線より新しくなりました。以前はお下がりでしたが。
いろいろな説明ができると思います。

１、中央線は輸送力・スピードで日中時間帯、快速と特別快速を走らせる。（京王帝都に負けないように？）
ただし早朝および深夜は各駅停車が走ります。
また武蔵小金井・立川まで足を伸ばす総武線もあります。
総武線は各駅停車を補うための感じがありますが、いろいろな意味があるのでしょう。
また平日と休日では中央快速の停車駅も一部変わってきます。（休日の快速は高円寺・阿佐ヶ谷・西荻窪の各駅通過）

２、総武線も東京駅地下から出ている快速線（車両は違う）もあり今では横須賀線とスルー運転していて便利。

３、どちらかで事故があるとダイヤが双方乱れます。
のみならず青梅線・五日市線・八高線にも影響が出ます。

中央線も早朝と深夜は各駅停車です。日中は先に書いたように快速になります。それを補完？するために総武線が各駅に止まります。

また３番は余談で関係ありませんが、運行形態が一緒なことは確かです。

三鷹から立川間を現在複々線化工事をしています。
完成すれば、さらに増発・スピードアップが見込めます。車両基地も新たに箱根ヶ崎駅周辺に作る予定です。

ダイヤの乱れの原因に三鷹～立川が複線で三鷹から東は
複々線という複雑な線路も影響あるみたいです。
つまり輸送が（ダイヤが）限界みたいです。

中央本線は、東京→塩尻→名古屋まで延びており、

総距離は３９６．９キロです。
総武本線は、東京→千葉→佐倉→成東→八日市場→銚子まで延びており、総距離は１２０．５キロです。

本来、中央線・総武線ともに、東京駅が起点で、

中央線は東京⇒神田⇒御茶ノ水⇒水道橋⇒飯田橋⇒市谷⇒四谷・・・・

総武線は東京⇒新日本橋⇒馬喰町⇒錦糸町⇒亀戸⇒平井⇒新小岩・・・

と続いている訳ですが、中央・総武両線直通の各駅停車は、御茶ノ水⇒秋葉原⇒浅草橋⇒両国⇒錦糸町間を通ります。

中央線快速電車は、東京⇒神田⇒御茶ノ水⇒四谷⇒新宿・・・
総武線快速電車は、東京⇒新日本橋⇒馬喰町⇒錦糸町⇒新小岩・・・
と停車します。（時間帯によって、止まる駅と止まらない駅が違う場合もありますが・・・）

中央線は、東京駅から出てるものです。

総武線は、千葉方面から出てるものです。