洗濯物が黒ずむ

お恥ずかしい話なのですが、うちの洗濯機で洗うと、タオルがだんだん黒ずんできます。

使っている洗濯機は10年前に主人が一人暮らしを始めるときに買った全自動です。
ずっと粉末洗剤で洗っていましたが、溶け残りが気になるので５～６年前に市販の液体洗剤にシフトしました。

数年前から薄い色のタオルが黒ずむようになりました。
新品のタオルでも、10回も洗わない内に黒くなってしまいます。
バスタオル、フェイスタオル、台所の手拭きなど、用途に関係無く黒っぽいです。
手を拭く辺りを中心に黒が濃いですが、全体的に薄汚い感じです。
シャツなどは、(少なくとも見た目は)真っ白になります。
タオルだけが何度も使った雑巾みたいに薄汚れています。
匂いは気になりません。

何度か、専用の洗剤で洗濯層の掃除もし、そのたびに赤黒いカビのようなものが大量に浮いてくるのですが、掃除後も黒くなるのは変わりません。

10年も使ったら洗濯機は換え時なんでしょうか？
それとも、なにか使い方に問題があるんでしょうか。

来年、子どもが生まれるので、カビだらけの(？)洗濯機がキレイにならないのなら、買い換え時かなと思いますが、また同じような使い方をしたら同じことになるのではないかと心配です。

洗剤の量も守って入れているんですが…。

長々と書きましたが、
１．タオルだけ色が変わるのはどんな理由が考えられますか？どうしたら防げますか？
２．洗剤を使わない洗濯リングなどに換えたら黒ずみに効果ありますか？
３．最近の洗濯機はカビがつきにくかったりするのでしょうか？

よろしくお願いします。