カルチャー教室の講師になりたい

自宅で教えるならば、何を教えるにしても問題ありません。

カルチャースクールの講師になるのは、実力を証明できるものがないと無理でしょう。団体に所属して、講師なりの認定を受けるのが一般的でしょうが、コンクール等の入賞経験でもいいでしょう。作品の評価が高く、名前が通っていれば、方法はあるでしょう。
自宅でも何でも教える分には、届けは必要ありません。税金を払わなくてはならない収入になれば確定申告をするだけです。多くなって、節税等で青色にするかは勝手です。
それとは違いますが、会社の社員やパートでサークルを作り、そこで教えていた経験があります。やがて、正式なクラブとなって、会社がわずかですが、補助金を出すようになりました。本職が忙しくなり辞めましたが、事業所が廃止しなるまで続いていました。これは、自宅で教えるのと同じで、資格も何も関係ありませんでしたね。
市町村のカルチャースクールもありますよ。金が安くて、なり手がいません。実績を積むにはいいかもしれませんね。講師になるには、どうすればいいかを聞みてはいかがですか。

粘土の花はどこかの団体に属しているのでしょうか。

それでしたらその団体の講師資格に準じて教えることができます。

そうでなくて自分で考案して作っていらっしゃるなら、あとは度胸だけです。
自宅か会場を借りて教えることからはじめ、機会があればカルチャーセンターの講師募集に応募すればいいですよ。

生徒が少ないうちは確定申告もいらない程度の収入しかないと思います。
趣味の講師は収支がトントンか、持ち出しのほうが多い場合もめずらしくありません。
収入が増えて青色申告を考えるようになったら、税務署に開業の申告をすればいいでしょう。