レンズフードとレンズプロテクター

付けることをお勧めします。

レンズフード
http://trendy.nikkeibp.co.jp/article/tec/camera2 …
特に風景は日影があれば日影に入って撮影しています。

レンズプロテクター
高いレンズだと清掃に気を使いますが、保護レンズならホコリ、雨など気軽にふき取れます。

サーキュラーPLなどフィルターを利用する時は邪魔でしょう。
http://osaka.yomiuri.co.jp/digiphoto/syokyu/dps2 …
http://www.marumi-filter.co.jp/product_info/soft …

＞どちらもつけられるのでしょうか？
内臓ストロボを使用する場合フードが遮った影が出来ることがあります。
ケラレ：特に広角レンズの場合フードの陰で周辺が暗くなることがあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%A9% …

フレアー、ケラレを効果として作品の表現とする人もいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%B3% …
http://toycam.imaimax.com/

フードは出来る限りシッカリ使うべきです。

フードとフィルターは同時に使えます。
常用フィルターを使うかどうかはカメラに対する考え方で変わりますが一般的には使う人が大半を占めます。
私の場合は言い訳する要素を減らすために常用フィルターは禁じ手としています。

皆様が書かれているので正解です。

只、私の場合は使い方が荒っぽく、レンズに傷を付けるかもしれないので
マルチコーティング、の中でも光の通過率の一番いいフレア発生の一番少ないものを常用しています。

レンズフードはバヨネット式で前枠に、プロテクトフィルターは、先端にねじ込んで付けます。

勿論、同時に付けられます。

どちらが良いではなく、用途が違います。
レンズフードは、画角外の有害光を遮光。プロテクトフィルターは、レンズ前玉を保護する為のものです。

レンズフードは、内蔵ストロボを使用する時以外は常用しても構いませんが、プロテクトフィルターは埃っぽい場所や潮風を受けるような場所など、必要な時に使い常用は避けます。
プロテクトフィルターは、逆光や室内で使うとファレアやゴーストの要因となる場合も有ります。
なお、プロテクトフィルターを購入される場合、デジタル用やプロと謳うマルティコーティングのものを買って下さい。小雨でも水滴が付き難い撥水コート処理したものもあります。

両方付けられます。

レンズフードは、意図しない角度から光がレンズに入射してレンズやレンズ鏡筒内で乱反射を起こし画質が低下する（白っぽくなる）のが目的であって、雨よけじゃないですよ。特段の意図がない限り、必ず使用しましょう。レンズフードだけじゃ足りない場合もあるので、遮光性のある板を手などでレンズ上にかざして太陽が直接レンズ前玉に当たらないように「ハレ切り」することもあります。
レンズプロテクタは、レンズの前玉にホコリ・皮脂や汚れが直接付いてしまうのを防ぐのが目的です。ただレンズプロテクタと言えど、レンズ前に余計なガラス板を付けることになりますので、乱反射の原因の一つになりかねません。厳しい光線条件（逆光に近いとか）の際はプロテクタを外すとか、プロテクタの表と裏に付着するホコリをマメに拭き取るなど、運用上の注意が必要です。またC-PLフィルタなど他のフィルタを使用するときは、フィルタを二つ以上重ねないようにプロテクタを外してから他のフィルタを装着します。