世界で最も重要な３言語を選ぶとすれば

英語以外はどれも難しいです。

ドイツ語はヨーロッパでは強いですが、それ以外では通じません。
ただし、ウェブページの数では英語に次ぐ２位という点から、
話者人口以上の存在感があるのも確かです。

フランス語はフランス以外の国はそれ程強くないです。
もちろん、国際言語である事は評価できます。

中国語はもう中国経済次第ですね。中国が先進国の仲間入りを
すればかなり強大な言語でしょう。

スペイン語は国数こそ多いですが、スペイン自体ヨーロッパでも
あまり強くなく、南米諸国の今後次第でしょう。

アラビア語も同じく国数や人口は多いですが、まだまだ
先進国といえる国はありません。

最後に日本語。経済大国かつ１億以上の人口は強いですね。
しかし国際語とは到底言えません。島国の一言語という地位から
脱却するには、観光に力を入れたり、ローマ字表記にする等の
施策が必要と思われます。

というわけで、英語に次ぐ言語をピシャリと決めるのは
難しいと思われます。

話者数は、ダントツで中国語ですが、

世界の国々で一番使われているのは、
英語（約80国）、フランス語（約50国）、スペイン語（約20国）です。
英語、フランス語、スペイン語ではないですか？
他の方の回答のように、世界の大半はカバーできますからね。

私は三つに絞り込むという発想自体ナンセンスな気がしなくもないです。

１位は英語に異論はないとして、２位以下は何を基準にするかによって色々違ってきます。まあ、２位は世界で最も話者の多い言語として中国語を挙げるのが妥当でしょうね。そして、国際的なマーケット市場という視点で考えれば fumidera2さんの考えに沿って 日本語が来るでしょう。特に 出版、ネットなどでは特に多く使われている言語です。しかしながら、３位に日本語の代わりにfumidera2さんが次点で挙げられた言語が来てもおかしくありません。

フランス語・・・国際郵便は国名は本当はフランス語で書くのが正式なようです。また、オリンピックでは英語、フランス語、開催国語の言語が公式語とされ、入場行進の時、プラカードに書かれる国名はフランス語です。それから、国連事務で使われる言語も英語とフランス語です。

ドイツ語・・・今ではドイツ語はネットで使われる順位は低下していますが、ヨーロッパでのプレゼンスは以前として大きいです。

スペイン語・・・話者の数では英語と拮抗し、今やアメリカでも７人に１人がスペイン語を話し、日本人には馴染みの深いカリフォルニア州では特に比率が高いです。ネット上でも現在では日本語よりも多く使われています。

アラビア語・・・世界最大の宗教であるイスラム教の経典であるコーランはアラビア語で書かれているし、これも無視できないと思います。

それと最後に、日本語はそれほどマイナーな言語ではありません。少なくともアメリカでも中国でも、アラビア語よりは人気があります。

質問は「重要な言語」であるので、あえて「習得すると得」という目線から若干外すとラテン語かな、と思います。

今使われているわけではないので日本では馴染みが薄いですが、フランス語、スペイン語、イタリア語などの元ですし英語やドイツ語のゲルマン系言語も多大な影響を受けていますのででヨーロッパ言語を学ぶ上で重要です。ヨーロッパではラテン語を知っていることは教養があるとみなされるので、世の権力者・成功者の中では習得している人はかなり多いんじゃないでしょうか。日本人が古典を習う感覚よりもっと強いと思います。

あと「世界で」ということなのでやはり日本語はマイナーすぎます。経済大国とは言っても外国人とコミュニケーションをとらなければならない人の数はそう多くないでしょう。そしてそういう人は大抵英語を話します。「アジアで」ということなら別ですが。

またドイツ人の多くは英語に堪能というのはかなり幻想に近いと思います。喋れるのは日本と同様、使う必要のある位置にいる人だけです。ただそれをいうならどの母国語の人も同じで、必要性がある人はみんな母国語以外を喋るので、第二外国語として圧倒的な英語が一番重要でしょうね。それ以外はどれも似たり寄ったり、人によって優先すべきものが違うのでランク付けはナンセンスとは思いますけどね。

あえて選ぶなら英語・ラテン語・中国語でしょうか。

質問者は偏見が相当大きい方と見られます。

アフリカの「貧困国」とか南米の「半植民地」とは時代錯誤です。「イスラム教徒の多くは保守的・閉鎖的」も同様です。言葉遣いに気をつけましょう。
私見では、日本語を入れるのは間違いです。世界的にはマイナーですから。中国語は話される人口が多くても、第１言語として使用している国は少ないです。
ですから、多くの国で話される言語としては英語、スペイン語、フランス語でしょう。

質問のポイントはご自身が学習すべき言語を決めかねているのでしょうか。

それとも好奇心でどの言語が重要かを尋ねたいのでしょうか。
私は後者とみて参考意見を出させていただきますね。

世界でもっとも重要な言語、これは何を基準にするか
経済なのか話者の多さなのか日本との関係なのか、あるいは
国際的な力関係なのか単に学習者の多さなのか、それによってずいぶん違いますね。
英語が一番に挙げられるのはごもっともですが、あとの２つは
視点の違いによって決め難いのではないでしょうか。

スペイン語について多少の誤解をお持ちのようなので補足します。
中南米、特に中米ではアメリカの影響を受けていますが逆に
中南米のヒスパニック系移民もアメリカに影響を与えており
大きなマイノリティを形成しています。ホワイトハウスの公式サイトにも
スペイン語のページがありますから、無視できない巨大言語グループです。
スペイン本国の経済力は強くはないですが、世界２位の観光立国です。

日本語に関して言えば日本は経済的には主要国に入るにせよ、国連では
非常任理事の立場であり世界的にみればまだまだ影響力はないように思えます。
学習者は少なくないですが言語グループとして１億２～３千万人というのは
けして多い方ではありません。

話者数という意味では中国語・ヒンディ語ですし、教養はフランス語や
ドイツ語、今後期待されるのはアラビア語などなど、結局どの視点で
見るのかによって重要とみるかどうかが変わるのです。
ちなみに国連の公式言語は国の力関係を表しているものなので
言語の重要性とは別に考えた方がいいかもしれませんね。

英語・スペイン語・フランス語でしょう。

これで少なくとも五大陸の大半はカバーできます。

これに中国語とヒンディー語を足せば
人口的にも世界人口の大半がカバーできます。

日本語は次点に入っている言語よりもマイナーです。

>フランス以外の国でも話されているといってもアフリカの貧困国くらいです。

いちおー他にも↓
べルギー、スイス、カナダケベック州、米国ルイジアナ州一部住民、ルクセンブルグ、モナコ、北アフリカマグレブ諸国、アンドラ、レバノン、モーリシャス、シリア、エジプト、ルーマニア、ハイチ、、、きりがないから以下省略

日本語以外に挙げられた言語は、国連の公用語ですね？

日本人でいらっしゃるならば日本語は母国語として習得済み。英語はほぼ世界共通言語と言えるのでこれも入る。3ヶ国語ということなので、あと一つをどれにするかですよね？

人口数から言って世界で一番多いのは中国語だそうです。人口から見ますとアラビア語やスペイン語も多いようですね。ドイツ語はドイツ・オーストリア・スイスの一部が主になりますでしょうか。フランス語はフランス、ベルギー・カナダ・スイスの一部、北アフリカや南洋の島々等旧フランス領の国々ですが、趣味・興味レベルのフランス語の人気は根強いものがあるそうですよ。確か皇室でも英語とフランス語は教養として習得されるのではなかったでしょうか？

私個人的には、日本語以外では、英語・フランス語が好みです。

しかしながら、教養として3ヶ国語を完全マスターして不自由がないくらいになりたいのか、仕事上で3ヶ国語を駆使して活躍したいのか、何かの学問を極めるために必要なのか、といった目的によって、必要な言語が違ってくると思います。

その言語が話されている国の文化や人々に思いをはせてみて、その言語を介してその文化圏との交流を持ちたいと思える言語を選ばれたら良いのではないでしょうか？

アラビア語が出来たばっかりに10年近くアラブ圏に赴任して、ちょっと合わなくて転職なさった方もおいでですし、スペイン語を駆使して南米に赴任してちょっと危険な目に遭われた方もおいでです。（赴任しておいでの方がご覧でしたら、ごめんなさい。もちろん楽しんで滞在・活躍しておられる方々も大勢おいでですので、あくまでも限られた実例です。）

あなた様が挙げられる中国語は、中国本土、台湾、そして華僑に応用可能と思われますので、有望な言語かと思います。あとは、その文化圏や人々との言語を介したお付き合いをどのように考えられるかと、文字も覚えなくてはならない（中国本土の最近の表記は日本語で用いる漢字と異なっていますよね？）苦労を厭わないかどうかではないかと思います。

欧州言語の場合には、英語と語幹が同じだったり似ていたりしますし、そもそもアルファベットを用いるので、比較的習得が楽かと思います。また、英語ともう一ヶ国語の二つの言語双方にプラスになるという相乗効果が期待出来るかと思います。

どの言語であっても、お好みのものを選ばれたら良いのではないでしょうか？また、希少言語に堪能であったりすると、非常に重宝がられて得をしている人もいますので、興味がある国の言葉を習得なさるのも良いかもしれません。

日本語はマイナーですか？とのことですが、豪州などに行くと、日本人と見るや日本語で話しかけてくる（練習したい？）20代くらいの人たちが結構いますし、諸外国での日本語クラスというのも少なくないようです。日本語を習得したいという外国人がいるということは、日本という国、文化、人々に対する注目度が高いということなのではないかな？と考えます。

とりとめもなく、失礼致しました。