質問
質問者：catshoes01 展開式の微分
困り度：
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 No.5171152 で　質問したものです。アドバイスを受けて計算してみると意外と
複雑になったので、確認させてください。
併せてNo.5171152で提示した計算式が少し違っていたので、訂正します。

k(b)＝(1-b^2/32)^0.5
F(b)=m-1+0.25*k(b)^2+0.046875*k(b)^4+0.01953125*k(b)^6

上記式をｂについて微分すると
d(k(b))/db =0.5 * (1-b^2/32)^(-0.5) * ((-2)/32) * b
d(F(b))/db =(0.25*2*k(b)+0.046875*4*k(b)^3+0.01953125*6*k(b)^5)
* d((k(b))/db

これでよろしいのでしょうか。申訳けないのですが、よろしくお願いします。
実務に利用するので、念を押したいのです。
（当方は還暦を過ぎているものです）
質問投稿日時：09/08/01 02:20
質問番号：5172233
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回答

良回答20pt
回答者：info22 #1です。
最後の式が「=」で終わっていますが、係数を小数点数に直した式を書こうとしたのですが、数値が割り切れず長大な桁数の係数の式になって、かえって扱いにくい式になるかと思い書かなかっただけです。
一応、「=」の後の式を書いておきますが、参考にするだけで、A#1の方の
d(F(b))/dbの式を使われた方が係数が整数のすっきりした式なので実用上は使いやすいのではと思います。

(参考)小数点の係数の式
d(F(b))/db≒-3.5762786865234375*10^(-6)*b^5
+ 4.119873046875*10^(-4)*b^3 - 0.025146484375*b
種類：回答
どんな人：経験者
自信：自信あり
回答日時：09/08/01 03:49
回答番号：No.2
この回答へのお礼重ねてありがとうございます。この質問は下記の式から
Ｐとａを固定してｂ値を求める方法に関してです。
由来ＵＲＬは下記より
​http://home.att.net/~numericana/answer/geometry.htm#ellipticarc​
ここの別ページには、楕円周長に関して関孝和の示した式が時代としては先駆的なものであったことが記されています。（比較：オイラーによる楕円関数）
There is no simple exact formula: There are simple formulas but they are not exact and there are exact formulas but they are not simple.
If the ellipse is of equation x2/a2 + y2/b2=1 with a>b, a is called the major radius, and b is the minor radius. The quantity e = Ö(1-b2/a2) is the eccentricity of the ellipse.
An exact expression for the ellipse perimeter P involves the sum of infinitely many terms of the form (-1)/(2n-1) [(2n)!/(2n n!)2]2 e2n. The first such term (for n=0) is equal to 1 whereas all the others are negative correction terms :

P/2pa = 1 - [1/4]e2 - [3/64]e4 - [5/256]e6 - [175/16384]e8 - [441/65536]e10 ...

Note that for a circle (e=0) of radius a, the above does give the circumference as 2p times the radius.

回答

良回答10pt
回答者：arrysthmia 前回質問から言っていますが、ナゼ
dF/db = { dF/d(k^2) }{ d(k^2)/db }
dF/d(k^2) = 0.25 + (0.046875*2)*k^2 + (0.01953125*3)*(k^2)^2
d(k^2)/db = -(2/32)b
とは、したくないのでしょうか？
実務で使うのなら尚のこと、一目見て検算になるように
整理しておくのは大切なことです。
種類：アドバイス
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：09/08/01 04:03
回答番号：No.3
この回答へのお礼ありがとうございます。別にしたくはないとかでは、ないのです。
単純にプログラム言語にそのまま利用できると考えて記載しただけです。
ご指摘のようにするには、まだ、その域には私のレベルは達して
いないということですね。ありがとうございました。
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