妊娠中の卵巣の腫れ

妊娠中は赤ちゃんに多くの栄養を取られるので、母体に負荷がかかりやすいです。

ビタミンやミネラルが不足すると炎症なども起きやすくなります。

立ち仕事や走ったりなどは、ご自分の体と相談しながらとしかお医者様にも言いようがないのかもしれないです。

基本的には、睡眠は充分に取ること。７時間以上。夜１０時～１１時に寝てしまうのが望ましいです。
甘いものはビタミンやミネラルを消耗しますので、お菓子やジュースなどは控えてください。
菜食がヘルシーなイメージが強いですが、母体にも赤ちゃんにも、動物性食品に含まれる栄養素も重要なものが多いです。
動物性食品も植物性食品とともに毎食取り入れるようにしてください。
つわりで食欲が無く、お仕事で忙しかったりすると、パンやおにぎり、果物などのような簡単な食事になりがちかもしれません。
炭水化物や糖がメインの食事ですと、ビタミン、ミネラル、タンパク質（非妊娠時よりはるかに多く必要）が不足しますので、おかずを必ずつけてください。

体重管理も大変と思いますが、カロリーだけおさえても、ビタミン、ミネラル、タンパク質が不足すると、糖や脂肪が燃やせなくなる、筋力が落ちるなどにより太りやすくなるので、食べるべきものはしっかり食べて、元気な赤ちゃんを産んでくださいね。

私も妊娠初期に卵巣が腫れている（4cm）と言われましたが自然に元にもどりました。

だいたい4ヶ月くらいまでに元に戻る事が多いそうです。

私の場合4cmでそれ以上は大きくなりませんでしたので安静にとは言われずに元の大きさに戻ったのですが、5cm超えると茎捻転が起きる恐れがありその場合卵巣を取る手術が必要になると説明されました。
質問者様の場合5cm超えているので『なるべく安静にしてください。』と言われたのではないかな？と思います。

＞立ち仕事で走ったりすることも伝えました

んー、走ったり。。。は明らかに“安静”じゃないですよね。。。
『なるべく安静にしてください。』と言われたという事は『立ち仕事で走ったりする仕事をしていい』と言う事ではないように思いますが。。。
お医者様に『仕事は休みなさい！』とか『仕事はして良いですよ』とか指示してもらいたいですよね＾＾；
働いている以上軽くは休めないので医者に指示されたとなると職場にも言いやすいし。
私なら病院に『仕事は休んだ方が良いか』確認します。