社会保険・雇用保険加入の段取り

１　労働基準監督署で保険関係成立届と概算保険料申告書を提出

２　上記の控え書類を持ってハローワークで雇用保険適用事業所設置届と被保険者資格取得届を提出
３　社会保険事務所で新規適用届と資格取得届、扶養家族がいる場合は扶養者届を提出

以上が大まかな段取りです。各申請書はそれぞれの所轄に置いてありますので貰いに行くついでに詳しいことを聞かれたらよいでしょう。共通の添付書類としては会社の履歴事項全部証明書（本店所在地と営業所が違うなら賃貸借契約書も）、雇用保険については雇用保険被保険者証（なければ履歴書）、社会保険に関しては年金手帳、扶養家族の所得証明書等です。

なお、労働保険も社会保険も要件を満たす人は強制加入なので、「入りたくない」「入れたくない」といった意志は無関係です。

零細企業をやっています。

社労士にはお願いしていません。

各種の手続きを知りたいだけであれば、
大きめの本屋に行くと、個人事業や零細企業のための
総務・経理実務に関する本が置いてあります。
大体1500円～2000円くらいです。何種類もありますから、
比べてみて気に入ったものを一冊買うといいでしょう。
古本屋で古い版を買うと、制度が色々と変わっているので
頻繁に参照する設立当初だけは、最新のものを買うべきですね。
来年以降については、なにか変更があれば
役所からお知らせが来ますから、本に書き込んでおけばいいです。

ネットではよくわからなかったようですが、ある意味当然です。
不特定多数の起業者に対し、手間をかけてサイトを作ってまで、
無料でわかりやすく情報を発信する意味がないからです。
その点HOW TO本の情報は、有料だけあって親切ですよ。
各役所の公式サイトに行けば詳細な説明もありますが、
こちらは制度ごと役所ごとに別々なので、
ちょっとわかりづらいかもしれないですね。

社員の一部の非加入については、他の方の回答にもあるように、
こういう所で不特定多数に教えを乞うのは適当でないでしょう。
「法律はどこまで守ればセーフで、どこからアウト？」
と聞いているようなものだからです。
同じく小さな会社を経営されている方に聞くのが一番ですが、
それが駄目なら、とりあえず試してみることですね。

質問文に「会社」とあるということは、法人でしょうか。
であれば強制加入ですから、一部従業員の非加入は違法です。
違法ではありますが、そういう状態にするのが
可能か不可能かというと、可能です。
詳述は避けますが、どの制度も加入率が100％でなく、
しかも制度によって加入率がまちまちということは、
現実にそうしている会社が沢山あるということだからです。
勿論、法律を守らないことのリスクは、
たとえ従業員本人の希望であったとしても、
専ら会社と経営者が負うことになりますので、
自己責任でお願いします。

本来はこのような内容は小規模事業を営んでいる経営者や個人事業者

に直接聞かないと公には回答が難しい繊細な問題です。

ご質問の中に法人であるか個人事業所でスタートするのかが書かれ
ていなかったのですが法人事業所でしょうか？
そうであれば、もちろん先の回答にあるように強制加入です。
・・・が現実は届出をしなければ違法とはいえ未加入状態となるだけ
です。残念ながらそのような未加入状態の会社や事業所が世の中には
たくさんあります。
（参考URLは古いですが朝日新聞記事です。）
http://www.asyura.com/0403/hasan34/msg/890.html
これらが現在、年金問題の一因ともなっているのですが。

なお、もし法人事業所でないのであれば
「常時5人以上の従業員が働いている個人事業所」が強制加入条件
となるので3人であれば法的に届出の必要はありません。
（ただし従業員の半数以上が加入を希望すれば加入はできます。）