超低収入の場合の場合は・・

＞夫の扶養に入っています…

税法上、夫婦間に「扶養」はありません。
税法上の「扶養控除」は、親子や祖父母、孫などに適用されるものです。
夫婦間は、「配偶者控除」または「配偶者特別控除」です。
「配偶者控除」と「配偶者特別控除」とでは、税法上の取扱が異なりますから、十把一絡げに扶養と片付けてはいけないのです。

しかも、税法上の配偶者控除や扶養控除などは、1年間の所得額が確定した後に決まるものであり、年の初めや途中に出たり入ったりするものではありません。

「配偶者控除」は、配偶者の「所得」が 38 (給与収入のみなら 103) 万円以下であることが条件です。
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1191.htm
38万円を超え 76 (同 141) 万円以下なら「配偶者特別控除」です。
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1195.htm

＞こんな仕事でもきちんと開業届や青色申告などをしないといけないの…

仕事である以上、開業届は必要としかいわざるを得ません。
青色申告か白色申告かは任意です。

＞申告しないといけない場合…

納める税金も返してもらう税金もなければ、申告の必要はありません。

＞支払わないといけない税金など発生するのでしょうか…

具体的なお仕事内容が分かりませんが、作家と言うことなら源泉徴収されているでしょう。
http://www.nta.go.jp/taxanswer/gensen/2792.htm
確定申告によって、前払いした税金が返ってきます。

＞もし個人事業主になった場合ははずされてしまうの…

わが国の憲法は、国民はすべて法の下に平等であるとうたっています。
パート勤めか個人事業主かで違いが出ることはありません。

税金について詳しくは、国税庁の『タックスアンサー』をどうぞ。
http://www.nta.go.jp/taxanswer/index2.htm

貴方の場合は申告は不要です

年間所得３８万円を超えるようになってから改めて心配しましょう