質問
質問者：fooox 京都大学の入試問題らしいのですが・・・・
困り度：
  • すぐに回答を！
 さいころをn個同時に投げるとき
出た目の数の和がn+3になる確率を
求めよ

解答、解説
よろしくお願いします
質問投稿日時：09/06/13 20:31
質問番号：5041274
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回答

良回答20pt
回答者：tksmsysh 解法(1)
さいころのn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn+3になる場合は、
(i)　1個が4の目、n-1個が1の目
(ii) 1個が3の目、1個が2の目、n-2個が1の目
(iii)3個が2の目、n-3個が1の目
のいずれかである。それぞれの場合の数は、
(i)　C(n,1)
(ii) C(n,1)×C(n-1,1)
(iii)C(n,3)
である。ただし、C(n,m)はn個のものからm個のものをとる組み合わせ数に等しいとする。

すべての場合の数は6^nであるから、求める確率は、
{C(n,1)+C(n,1)×C(n-1,1)+C(n,3)}/6^n
={n(n+1)(n+2)}/6^(n+1)　　　………(答)


解法(2)
n個のさいころの目をX1,X2,…,Xn(1,2,…,nは添え字)とすると、
X1+X2+…Xn=n+3, 1≦Xk(k=1,2,…,n)≦6
ここで、Yk=Xk-1とおくと、
Y1+Y2+…Yn=3, 0≦Yk≦5
これを満たす(Y1,Y2,…,Yn)の組の数は
H(n,3)=C(n+3-1,3)=C(n+2,3)
である。ただし、H(n,m)はn個のものから重複を許してm個のものをとる組み合わせ数である。

すべての場合の数は6^nであるから、求める確率は、
C(n+2,3)/6^n
=={n(n+1)(n+2)}/6^(n+1)　　　………(答)
種類：回答
どんな人：経験者
自信：自信あり
回答日時：09/06/14 00:35
回答番号：No.2
この回答へのお礼とてもわかりやすい解説
ありがとうございます

頭のなかの
もやもやがやっと
なくなりました。

回答

良回答10pt
回答者：rabbit_cat 出た目の数の和がn+3になるのは、
・サイコロ１つが４で、残りが全て１
・あるサイコロ１つが３、別の１つが２、残り全て１
・サイコロ３つが２、残りがすべて１
の３通りだけなんで、それぞれ確率を求めて足せばよい。
種類：アドバイス
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：09/06/13 20:36
回答番号：No.1
この回答へのお礼ありがとうございます

考え方はよくわかりました
しかし個数がnなので
確立のだしかたがいまひとつわかりません。
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