銀行業務に詳しい方お願いいたします

＞預金保護は１銀行当たりに個人に１０００万まで保障、私と息子は別と言う事でしょうか（この場合なら私と息子１０００万ずつ）それとも家族で１０００万でしょうか。

１人あたり１０００万円です。
家族単位ではありません。

＞またもしもの場合、息子名義（高校生）で１０００万の預金した場合、贈与とみなされることはあるのでしょうか
そのとおりです。
贈与にあたり、贈与税の対象です。
たとえば、夫婦間でも夫から渡された生活費を妻の名義で預金した場合も贈与とみなされ、贈与税が発生する場合があります。

＞やはりこういう預金の仕方は止めた方が良いのでしょうか。
贈与税を払うつもりならいいでしょう。
また、贈与税の控除額が年間１１０万円ありますので、この範囲で預金すれば贈与税かかりませんが、毎年定期的にすると贈与税の対象とみなされることもあるので注意が必要です。

参考
http://www.nta.go.jp/taxanswer/zoyo/4402_qa.htm#q1

あなたの質問の２つ下に関連する質問があります。

子供の名前で預金したばかりに簡単に引き出すことができなくてお困りです。

素直に別の銀行(ゆうちょ銀行でも)に預けたらいかがですか。