右翼の方と接触事故を起こしてしまいました

相手は「右翼」です。

やるべき事は他の方が書いてる通りです。
すべて「保険屋さんに任せてるのでそちらへお願いします」の一点張りでいいです。

「保険屋に任せてる」と言うと「保険屋任せで誠意が無い」なんて言ってくるでしょう。
ですので、まず「誠心誠意謝罪」はしましょう。
一回で十分です。

事故状況がどのようなものだっのでしょうか？
追突だと１００％質問者さんに「非」があるとなってしまいますが、これとても「一回の誠心誠意の謝罪」で十分です。
出会い頭などで質問者さんに「非」があるように見えても、事故は「起きる瞬間の前」に「どちらが防げたか？」が争点になるんです。
たとえ質問者さんが「一旦停止無視」などしたとしても「追突以外１００％悪い」はあり得ないのが事故です。

他の回答者さんが書かれている事以外で注意すべき点を書きます。

今後、相手に対しての対応なんですけど。。。

相手がステッカーなどを「はったり」で貼ってるだけの「偽物」なら別段普通の対応でいいですけど「本物」ならば気を付けて下さい。
はっきり言って「本物」は厄介です。

事故をきっかけに右翼本物は「今後」も「関わって来よう」とします。
例えば「事故は保険屋の方と交渉するからいいです」「それとは別に私は○○義塾（右翼団体名）なんだけど、小冊子買ってくれない？」「安いですから付き合いで買ってよ」なんて言って来たり「国の為に色々と活動してるんで寄付してくれ」なんて言いだして来る可能性もあります。
これらは全て「出来ない」「興味無い」と毅然と断りましょう。
どんなに「安い寄付」でも「安い冊子」でも「支払や購入」はしてはいけません。
一回でも応じると「今度は○○の寄付を」とか「新しい冊子を」なんてずるずると「引きこまれて」しまいますよ。
たとえ「（冊子）無料で差し上げます」と言われても「受取ってはいけません」一冊受け取ると「新しいのが出た」と言ってまたぞろ「無料」でくれたりします受け取らないと「前はもらってくれたじゃないか？」とか言い「受取る」まで粘られます。
何回か「無料」でなんか受け取ると「これまで無料で冊子を差し上げている」「あれは本来有料なんだよ」「それなのに無料にしてあげてるんだ」「無料で何冊も冊子をあげてるんだから寄付くらいしてくれよ」。。。となります。。。

政治的な話なんかしようもんなら「講演会に来てくれ」とか言って「お迎えの車」まで寄こします。

時には「おだてて」「すかして」「猫なで声」で時には「キレそうな態度」で。。。
いかにも、質問者さんに向って「いい人」「右翼だけどちゃんとした人」なんて印象を植え付けようとします。

こういった相手には絶対に「政治の話」なんかしてはいけません。
また「政治の話」なんかしてきたら「そういうのは選挙で決めるべきだ」「それが民主主義なんだ」「日本は議会選挙制なんだから政治的な主張があるなら選挙へ出てみてはいかがですか？」と切り返しましょう。
「毅然とした態度」を示すと「あなたは立派な方だ是非うちの方へ来てくれ」なんて「おだてて」くることもありますが「おだて」られて「気持ちよく」なってはいけません。
「おだてられて」も「いやいやそんなことないですよ」と逃げましょう。
喰い下がるようなら「私程度の考えはその辺の方でも十分に持ってます」「私が特別なんじゃありません」と言って応じないようにしてください。

相手が「本物右翼」ならば、どうあれ「関わり」を持たないようにしてください。
相手は「今後も関わろう」としてきます。
優柔不断な態度や曖昧な言葉で逃げるのではなく、毅然と「国の政治のありようは選挙で決めるべきです」と言いましょう。
間違っても「○○（小冊子、資料、寄付振込用紙）送りたい」なんて言われて「結構です」なんて言わないでください。
「結構だと言ったので○○送っておいた」「同封の○○の代金を払ってくれ」なんてされてしまいます。

間違っても「今後は関わらない」ようにしてください。

対物保険(無制限)は入ってますよね？なら、払う額(免責分そんなに高くないよ)は過失割合が1対9でも9対1でも同じ。

保険屋に全部丸投げで問題なし。そのために高い高い保険料払ってるんだから。

何の心配もありません。

自分の車の修理は車両保険と相談で

本物の方は一般人より紳士ですよ。

ただ、筋が通らない事を言ってモメると変身します。ですから、個人的でなく保険屋を通じて、誠実に話し合いすれば大丈夫でしょう。

相手が右翼と書いた名刺でも、くれたんでしょうか？

ステッカーを貼ってるからと言って団体所属と限りませんよ。
そんな物は、いくらでも手に入りますしね。

相手が普通の対応なら、こちらも普通の対応でいいと思います。
相談者さんが自分で言ってる様に、保険屋さんと相談して解決して下さい。

「一任しているので、保険会社と交渉してくれ」で乗り切って下さい。

保険以外の補償を求められても
支払う義務はありませんから応じず・「保険会社へ」を言い続けて下さい。
裁判を言い出した場合は慌てずに「どうぞ」と返答した上で保険会社と相談されて下さい（弁護士費用を
負担する特約に入られていれば怖いもの無しなのですが）。
執拗な電話や恐喝まがいの発言があった場合は録音を取った上で警察に相談されて下さい。

言い分が違うのは当然の事ですから気にせずに、警察の見解と保険会社の対応に任せるべきで、貴方個人での解決は出来ませんから、保険会社に一任するのが最良です。

すべて保険会社を通すようにすれば良いです。連絡は速やかにまめにすることです。