電子の速度

>1 ev=m0c^2/√(1-(v/c)^2)-m0c^2...(1)

>のところで質問なんですけど、(運動エネルギー)=(全エネルギー)
>-(静止エネルギー)
>という関係式を利用されていらっしゃると思いますが、

そうです。それがNo3でもNo5でもご説明申し上げている通りで、mc^2計算されるエネルギーが静止状態から運動状態になったときのエネルギー増がE=mc^2の差で計算できて、増分が丁度古典的運動エネルギーに対応しているのです。
また、No2さんへのご質問の中で
>なぜ1eV<<静止エネルギー　のとき非相対論近似できて、1eV=運動エネ
>ルギーとみなせるのかがわかりません。
と書いておられますが、No3やNo5に書きましたとおりで
mc^2=m0c^2/√(1-(v/c)^2≒m0c^2+(1/2)m0v^2
だからです。

>問題では、電子の1eVの速度を求めよとなっていまして、
>私の認識では、(全エネルギー)=1eV　と思っています。

E=mc^2で計算されるエネルギーは静止状態で
m0c^2=8.187237263x10^(-14) J
となり
1eV=1.60217653x10^(-19)J
よりも断然大きな数字です。1 eVは電子の運動エネルギーで、（繰り返しになりますが）相対性理論でのmc^2の増分に相当します。止まっているときの静止質量に基づくエネルギーは入っておりません。

#1 です。

>1keVのときは1 keV << 電子の静止エネルギー として非相対論的な計算でよろしいのでしょうか？

必要な精度によるでしょう。
気になるのなら、両方の計算をしてみられたらどうでしょう。

No3です。

前の説明を質問者さんのご要望にあわせて書き直してみました。
因みに、初等的な相対性理論の説明ならば（有名な）Feynman(LeightonとSandsの共著）の教科書のVol.1がお勧めです。
その教科書にも静止質量をm0として(15.11)に
m=m0/√(1-(v/c)^2)≒m0+(1/2)m0v^2(1/c^2)
が出てきます。
さてE=mc^2からvを出して見ます。
1 ev=1.6022x10^(-19)=m0c^2/√(1-(v/c)^2)-m0c^2...(1)
ここで数字を入れるのですが、測定値が結構桁数があるので何とかいけそうです。
m0=9.10953x10^(-31) kg...(2)
c=2.99792458x10^8 m/sec...(3)
よって
m0c^2=8.187237263x10^(-14) J...(4)
(1)の両辺をm0c^2、即ち(4)で割って
(1/√(1-(v/c)^2)-1=1.956919628x10^(-6)
となります。これより
1/√(1-(v/c)^2)=1+1.956919628x10^(-6)=1.000001957
よって
√(1-(v/c)^2)=0.999998043
1-(v/c)^2=0.999996086
(v/c)^2=3.913805x10^(-6)
v/c=1.9783453x10^(-3)
v=593093 m/sec
となってきわどい計算ですがこのやり方でも正しい値がでますね。

こんにちは！

大学時代に、この関係を学んだ理系のおっさんです。

Ｎｏ．２様のご回答でよいと思います。非相対論的計算で十分ということについてもです。

しかし、多少、無駄知識（？）も身につけると忘れにくくなるなりますから、書いて見ますね。


ご質問文に「１ｅＶ」という値がありますので、
単位は、ジュールではなく電子ボルトのままで行きましょう。

電子１個の静止エネルギーは、０．５１ＭｅＶです。
つまり、５１万ｅＶ　です。
この「０．５１ＭｅＶ」という値は、大学の理系の大部分の学科では暗記事項です！

ガンマ線って知ってますか？
紫外線より波長が短い光をＸ線と呼び、さらに波長が短い光をガンマ線と呼びます。
ガンマ線１個のエネルギーが１．０２ＭｅＶより大きいとき、突如、２個の電子に化けることがあります。
２個の電子というのは、電子（マイナス）が１個と陽電子（プラス）が１個です。
どちらも静止エネルギー（質量）が０．５１ＭｅＶなので、
１．０２ＭｅＶ以上の光（ガンマ線）だと、そういうことが起きます。

つまり、「何にもないところに、いきなり物体が生まれる」ということです。（このことを「対生成」と言います。）
いわば、原子力とは逆に、（光の）エネルギーが、質量に化けるわけです。

陽子や中性子は、質量が電子の１８００倍ぐらいなので、
陽子や中性子の静止エネルギーは、０．５１ＭｅＶ×１８００　ぐらいです。

つまり、上記の知識を持っていれば、「１ｅＶ」という数字を見たときに、
「これじゃ静止エネルギーとは全く勝負にならないな。ということは、運動エネルギーのことを言っているな。」
と、即断できるのです。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

前の回答者さん達のおっしゃるとおりです。

桁外れに違います。
1ev=1.6022x10^(-19) J
m_e(電子質量）=9.109x10^(-31) kg
c（光速度）=209979x10^8 m/sec
ですから質量エネルギーは
m_e*c^2=8.186x10^(-14) J
で1evより桁外れに大きいです。
1ev=1.6022x10^(-19)=(1/2)*m_e*v^2
という古典的な運動エネルギーの式からvを出せば
5.93x10^5 m/sec
という速度が出てきます。
また1.6022x10^(-19)Jというエネルギーを質量に換算すれば
1.6022x10^(-19)=mc^2
から
m=1.783x10^(-36) kg
となります。当然ながらm_eよりも遥かに小さいです。
mc^2/(1-(v/c)^2)^(1/2)≒mc^2(1+(1/2)(v/c)^2)=mc^2+(1/2)mv^2
ですから
m→m(1+(1/2)(v/c)^2)
になって電子が重くなったと考えれば電子の質量9.109x10^(-31)kgに1.783x10^(-36)kgが上乗せになったということだし、(1/2)mv^2の運動エネルギーを獲得したと思うならそれは1eV=1.6022x10^(19)Jということになります。

1eVが運動エネルギーとしてといてみます。

多分、大したエネルギーではないので非相対論近似でOKとして、
mv^2/2=1eV
としてこの式を解きます。
こんな式はgoogle電卓に任せますと(参考URL)
v=593 096.986m/2
とでてきます。
この値は光速の0.2%程度ですので非相対論近似で問題ないと思います。

参考URL：http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=(2*1eV%2F …^0.5+in+m%2Fs&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

1 eV << 電子の静止エネルギー

なので、それは運動エネルギーです。
非相対論的な計算でよいと思いますが。