車の廃車、及び購入の補助金について

(1)新車ではなく、中古車の購入となると補助金はおりないのでしょうか。

おそらく友人さんが受けた補助金は「低公害車購入費補助金」ではないでしょうか？
電気自動車、天然ガス自動車、ハイブリッド車などを新車で購入した場合、一定額の補助金が交付されます。
ただし、対象や手続き、補助額は自治体によって違います。
大体10万前後ぐらいのようですから、おそらくこちらが適用されたとおもわれます。
http://jyoseikin.ai-sgz.com/000809.html

なお、年式が古い車から新車への買い換えでの補助金「新車購入補助制度」はまだ施行されていません。（現在予算審議中だったかと）

中古車にも適用可能なのは「エコカー減税」のみです。
こちらはエコカー減税の対象基準（Ｈ17年度排出ガス基準、H22年度燃費基準）を充たした車両を購入する場合、重量税と取得税が免除または軽減されるものです。
中古車でも条件を満たした車両であれば減税対象となります。
詳しくはこちらをご参考に
http://www.honda.co.jp/green-tax/faq/#faq04
http://allabout.co.jp/auto/usedcar/closeup/CU200 …

(2)廃車にするタイミングと中古車購入の時期が一ヶ月くらいずれるのですが、問題ないのでしょうか。

「エコカー減税」については、購入する車が対象車であるかどうかがポイントですので
買い換えである必要はありませんので、期間が空いていても問題ありません。
施行中の「低公害車購入費補助金」と施行予定の「新車購入補助制度」は新車購入が前提ですので。

(3)廃車にするのと0円で引き取ってもらうのと何か違いがあるのでしょうか。

「廃車」はナンバー登録を書類上「廃車」する一時抹消登録と（後で再登録が可能）、
車体そのものも解体した「永久抹消登録」の2種類があります。
永久抹消登録を行った場合、重量税が還付されます。（解体方法によっては申請できない場合もある）
通常廃車には手続きおよび車体の引き取り費用、処分費用（解体する場合）が発生しますので本来は有料なのですが
廃車車両を中古で販売したり、パーツ取りするなど利用できる車体もあるので、無料で引き取っている業者も多いです。
ディーラーや中古販売店の場合は、値引きの一つとして下取り者として査定無しの車両も0円で引き受けてるようです。

「廃車」するのと引き取って貰うのと違いですが、自分で「廃車」手続きを行い、車体を処分するのか
一切の手続きを業者に任せるかぐらいの差だと思いますよ。
査定が出ないような車体であれば、業者に引き取ってもらって処分してもらうのが手っ取り早いかと思いますが
ただ、以外にいくらかでも値段が付くこともありますから、中古買い取り業者に査定してもらってからでも遅くはありませんよ。
http://www.recycle.car-u.co.jp/haisya1.html

(4)補助金と減税（自動車重量税、自動車取得税）とは全く別物なのでしょうか。

上記にも説明していますが、別物です。
補助金は大まかにいえばエコカーを新車で購入した場合のみ。
エコカー減税は対象車両であれば、新車・中古車を問わず減税が適用されます。

なお、購入予定の中古車はＢＯＸＹとの事ですが、
トヨタのVOXY（ヴォクシー）じゃないですか？
http://toyota.jp/voxy/

VOXYなら年式・型式によっては中古でもエコカー減税対象となります。
こちらの減税対象車両一覧で調べられますのでご確認下さい。
http://www.mlit.go.jp/common/000036550.pdf

まだ国会で審議中で、決まってはいません。

審議途中で解散すると、チャラになってしまう可能性すらあります。

(3)廃車にするのと0円で引き取ってもらうのと何か違いがあるのでしょうか。

補助の条件が廃車であれば、廃車しないと補助対象になりません。0円でも譲渡ですから。

はじめまして、つい熱が入って中傷してしまうことがありますがお許し下さい。

＞(1)新車ではなく、中古車の購入となると補助金はおりないのでしょうか。

一般に新車だと（省エネ）と対象の銘柄だと補助金はおります。
（中古車（ＢＯＸＹ）だと省エネの対象になるのかわかりません）

＞(2)廃車にするタイミングと中古車購入の時期が一ヶ月くらいずれるのですが、問題ないのでしょうか。

省エネ車を買うと補助金はおりるのですが、車を持っている間が空いてしまうと対象外だと思われます。

＞(3)廃車にするのと0円で引き取ってもらうのと何か違いがあるのでしょうか。

通常廃車にするのと５～１０万円の費用がかかります。
なので、下取りの形として（値引き）０円とたとえているだけです。
車を売れば儲かる分を買う車代に上乗せしている。

＞(4)補助金と減税（自動車重量税、自動車取得税）とは全く別物なのでしょうか。

その通りです。

今回の税制処置として、景気をよくすると言う名目で、省エネ車に乗りかえると補助金がもらえるという政策です。

ご参考まで。