夜中に突然、足の甲が痛む

痛みの種類はどんなものでしようか?

チクチクと針で刺されるような痛みなのか、
ピリピリと電気が流れるような痛みなのでしょうか?
それとも、筋肉がつるような感覚なのでしょうか?

チクチクなら、尿酸値が高いのかもしれません。
原因は肥満というか、食生活が原因です。
小児性糖尿病の前段階かもしれません。
食生活の改善に努めてください。また、運動もさせてください。
内科か小児科で診察を受けてください。

ピリピリなら、神経痛かもしれません。
原因は血行不良からくる　むくみ、か、何かの病気の可能性。
むくみなら血行不良や運動不足が原因です。
膝に負担をかけない程度に運動量を増やし、
ふくらはぎの筋肉を鍛えてください。
何かの病気で足の内部が腫れると、神経が圧迫され、
ピリピリと感じる場合が有ります。
とりあえず、内科へ。

筋肉がつるような感じなら、血行不良か、水分不足、カリウム不足
が考えられます。
これも、ふくらはぎの筋肉が弱いと良く起こる症状です。
小麦、牛乳のアレルギーが無ければ寝る前に、
ミロ + ホットミルク200ccを飲ませてください。
http://www.cocoa-malt.nestle.co.jp/milo/
寝る前にトイレに行かせると、朝まで尿意は起きません。
野菜にはカリウムが多く含まれています。
カリウムが不足すると、夜、足がつりやすくなります。
夕食に野菜をたくさん食べさせてください。
野菜嫌いなら、野菜ジュースや、
野菜ジュースで作ったスープを飲ませてください。
市販の野菜ジュースでなく、ミキサーで野菜ジュースを作ってください。
野菜に多く含まれる食物繊維も一緒に摂取できます。
体内の水分が少ないと血液が粘り血行不良を起し、
部分的にカリウム不足をおこして、筋肉がつる場合があります。
辛い物、塩辛い物、甘い物、脂っぽい物は体内の水分を奪います。
特にお菓子の食べすぎに注意してください。
成人は１日に２リットルの水を飲むと健康を保てます。
お子さんの体重がわからないのですが、
体重25kgなら毎日１リットルの水分を少しずつ飲ませてください。
甘い砂糖入りのジュースは血液を粘らせます。
なるべく牛乳や野菜ジュース、水、ミロ、バナナジュースに変えてください。

まずは内科で、検査を受けてください。
そして、運動量を増やし、食生活の改善と
肥満解消へ向かうよう指導してください。

病気またはケガによるものや成長期特有に起こるもの、はたまた精神的なものなのかもしれません。

順序としては、まず整形外科に受診してみることをおすすめします。