旭川からの旅行を考えています

そういう状況でしたら敢えて北見・網走方面がおすすめです

生田原と言う場所に幼稚園児が楽しく遊べるちゃちゃワールドと言う木のおもちゃの施設があります。
遊び場は室内ですので天候も気にせずＯＫです。
子供なら結構長時間楽しめますよ。
http://city.hokkai.or.jp/~chacha/

北見にはこういうところもあります
http://www.owp.or.jp/

あとはミズバショウはちょうど見ごろ、芝桜やチューリップも咲き始めるので結構見所はあります。
http://tabiq.blog123.jp/index.php

サロマ湖方面の道の駅に行くと養殖物とはいえ取り立てのホタテが食べられたりと結構楽しめますよ。
http://www.hokkaido-michinoeki.jp/data/51/each.htm
宿もサロマ湖方面の宿に空きがあればおすすめです。
宿からの海の眺めが最高です。
下記の宿がおすすめですが空きがあるかは微妙かもです。
http://www.s-tsuruga.com/

>質問があまりに漠然とし過ぎていて・・・ごめんなさい。

…確かに（笑）。
4歳男児といっても、恐竜・ヒーロー系なのか動物・昆虫系なのか鉄道系か、他人には検討、もとい見当つきませんから。
とりあえず「旭川　観光　4歳」の検索結果をざっと眺めてみると、イメージが見えてくるかもしれません。
http://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/?status=sele …

とはいえ、親切な回答が既についていますので、次回以降も毎回同じ質問をしなくて済むよう、回答してみます。

何度も旭川に行く機会があるのであれば、以下のガイドブックを購入する程度の投資をおすすめします。
「DO! Fit!　ひがし北海道」／企画編集：北日本広告社
「DO! Fit!　きた北海道」／企画編集：北日本広告社
ガイドブックとしては不親切で、通り一遍の観光をするだけの方には全くおすすめできませんが、「るるぶ」より細かい情報を得たい人には役に立ちます。ちなみに、間違いは少ないと思います。
4月末には09年版が出ると思いますが、回し者ではないので（笑）知りません。書店でご確認ください。

旭川発で1泊か2泊、混雑する札幌方面はパスするとなると、一般的には（順不同）
1)道北方面
2)網走方面
3)十勝・帯広方面
と思いつきます。

1)は既に他の方の回答にあります。稚内まで行けないこともないですが、幼児連れでこの時期に行くメリットが薄いので、途中までで十分でしょう。

2)も既に回答があります。No.3さんの「プラン７」にあるマウレ山荘の近くのこの施設はまだ紹介されていませんね。
http://engaru.jp/kankou_info/maruseppu/sinrin-ko …
鉄道系または昆虫系のお子様に。
動物系のお子様なら、ある意味有名なキタキツネ牧場などもありますが、網走まで行くなら
http://www.bfh.jp/theme/theme_searchdetail/70001 …
http://www.emu-pasture.jp/indexpc.html
などもあります（行ったことはないのでオススメかどうかは言えません）。

3)方面は回答が少ないですね。
富良野から峠を越えて行くと案外近いです。釧路まで行くことも可能ですが、やはり幼児連れでこの時期に行くメリットが薄いので十勝で十分でしょう。
見どころは「十勝」か「帯広」で検索するとたくさん見つかります。過去質問も数多くあります。
http://www.bear-mt.jp/
辺りもココでよく紹介されています。

ちなみに、宿はネットで「×」になっていても直接電話すると空きがあったり、その逆もあります。○ゃらんだけ見て早合点して決めないことです。

なお、ドライブ計画は以下のサイトで。距離や所要時間も誰にでも調べられます。
http://northern-road.jp/navi/

札幌の者ですが、＃1さんや＃2さんが的確な回答をしているので、少し別の方角をご紹介します。

●プラン1：札幌までは出ないで、途中の砂川、岩見沢近郊で遊ぶお子さんの都合中心の旅：
旭川から高速で砂川SAまで行き、そこから通行券もらって入るハイウェイオアシスに入ると（高速道路の施設の外には出ません）、隣に「北海道子どもの国」があります。そこでお子さんをまず放牧する。
北海道子どもの国
http://www.city.sunagawa.hokkaido.jp/Web/PD_Cont …
http://bqspot.hp.infoseek.co.jp/kodomonokuni.html
ピサの斜塔やピラミッドのイミテーションなど、不思議なモニュメントが多数あり。息抜きするにはちょうどいい距離感の場所。ピラミッドの中に、迫力満点の透明のチューブ式滑り台があります。

次の日は、岩見沢ICの近くに、北海道グリーンランドというアミューズメントパーク（北海道一大きな観覧車あり、サーカスもやっている）があるので、そこでお子さんを思う存分遊ばせる。

北海道グリーンランド（岩見沢市志文町1015番地）
http://www.mitsui-greenland.com/

宿泊は岩見沢近郊の新篠津（しんしのつ）村にある新篠津温泉たっぷの湯（しのつ湖という湖のほとりにある）：
http://www.tappunoyu.com/
か、道央道の三笠（みかさ）ICからアクセスできる秘湯の温泉で：
http://onsen.u-p.co.jp/get.php?action=get&code=168
公式サイト
http://www3.siho.or.jp/~k-kazu/index.html

●プラン2：プラン1と方角は同じだが、お子さんと動物のふれあいを重視する旅：
1日目は
滝川のどうぶつらんど（滝川市泉町135番地6　北電公園内）10時00分～16時00分
http://suiryuukawase.web.fc2.com/sorachi/takikaw …
http://www.city.takikawa.hokkaido.jp/keizaibu/ka …
か、滝川の丸加高原
http://suiryuukawase.web.fc2.com/sorachi/takikaw …
で動物とふれあう。そして、そのまま芦別の宿泊地へ。

2日目は芦別の旭が丘公園でサルやモルモットなどを見る。
http://suiryuukawase.web.fc2.com/sorachi/ashibet …
旭が丘公園は同じ芦別の「カナディアンワールド公園」（赤毛のアンのテーマパーク）に置き換えることも可能（園内にミニ列車走ってます。お子さん大喜び）：
http://photo.hokkaido-blog.com/html/07/canadianw …
http://www4.ocn.ne.jp/~canadian/anne.html
そのまま、新城峠や富良野経由で旭川に戻る。

宿泊は、芦別のスターライトホテル（芦別市旭町油谷１番地）で：
http://onsen.u-p.co.jp/get.php?action=get&code=8
公式サイト
http://www.starlight-hotel.net/

●プラン3：西方向の留萌に出て、北上して羽幌（はぼろ）までいく大人の旅（お子さんは食べ物で満足）。日本海の海の幸や海岸めぐり、ニシン番屋の旅。

宿泊は、はぼろ温泉サンセットプラザ
http://www.haboro.tv/haboro/h_tomaru1.html
宿泊は小平（おびら）町のゆったりかんでもいい。
http://www.obira.on.arena.ne.jp/syukuhaku-syokuj …

味どころ：山田邦子さんが切り盛りしている羽幌のおろろん食堂（サンセットプラザの近く）：
http://www.hokkaido-np.co.jp/cont/uminosachi/226 …
味どころ：お食事処すみれ（小平町鬼鹿）
http://homepage3.nifty.com/syokujidokoro-sumire/

●プラン4：西方向の留萌に出て、南下して増毛（ましけ）まで行く。日本海の海の幸や雄冬岬
http://www.town.mashike.hokkaido.jp/menu/kanko/o …
や、増毛のニシン番屋をめぐる旅（お子さんは食べ物で満足）。

宿泊はオーベルジュましけ（フランス料理シェフ三国清三さんが監修したレストランあり）：
オーベルジュましけ（増毛町別苅217番地の1）
http://www.auberge-mashike.jp/
日帰り湯：岩尾温泉　あったま～る（増毛）　日本海を望む露天風呂
http://www.town.mashike.hokkaido.jp/menu/kanko/i …

●プラン5：士別、名寄など、旭川の北方向に出て、士別のスイーツや名寄のそば、音威子府の黒いそばを食べ、天塩川のほとりに泊まる、そばと銘菓と天塩川の旅。

宿泊は音威子府（おといねっぷ）村の天塩川温泉（古くからある温泉です）：
http://www.teshiogawa-onsen.com/
味どころ：そば処　紅花（名寄市西４条南４丁目）
http://mint.hokkai.net/~benibana/index.html
http://sapporo.100miles.jp/menblog/article/35
風景がいい場所：
世界のめんよう館、羊と雲の丘（士別市西士別町5351）
http://www.shibetsu.ne.jp/hituji/fuke.html
http://www.shibetsu.ne.jp/hituji/yakata.html
士別市内から西向かって、小高い丘を登ったところにあります。
士別でスイーツ：北の菓子工房MORIYA（士別市東5条5丁目）
http://moriya.fte.jp/shop-information.html

士別周辺でお茶を濁すなら、ここも宿泊可能↓
士別イン翠月（士別市南士別町1871-21）
http://www.tesio.net/~suigetsu/
野口みずきさんなど、著名な女子マラソン選手が、このホテルを合宿の宿泊地にしています。

●プラン6：プラン1～2と方角は同じだが、食を中心にする旅：
滝川のラム肉（ジンギスカン）やアイガモ料理、砂川の北菓楼で名店のお菓子を買い、芦別でガタタンという名物を食し、新城峠経由で旭川に戻る。アイガモ料理は、プラン2で紹介した丸加高原で食べられます。ジンギスカンは松尾ジンギスカンの滝川本店で。焼き肉大好き～♪藤本美貴の地元滝川へどうぞ。

宿泊は砂川近傍の町、奈井江のホテル北乃湯（奈井江砂川ICからのアクセスがいい）：
http://www.msknet.ne.jp/~naieonsen/
見所：砂川の北海道こどもの国（プラン1のサイトを参照）
ガタタンが食べられるお店：宝来軒（芦別市上芦別町３８番地）　午前11時から
http://www.gatatan.com/

●プラン7：比布（ぴっぷ）の男山自然公園で遅めの「カタクリの大集落」を見学、上川のアンガス牧場で雄大な自然を見た後、そのまま北見峠経由で道東の遠軽に出る風景と春の花の見学旅。

宿泊は遠軽町丸瀬布のマウレ山荘：
http://www.maure-sanso.com/
マウレ山荘は人気宿なので、もう予約が入らないかも。

見所：男山自然公園のカタクリ
http://www.tougewo-koete.jp/hana/otokoyama1.html
http://blog.goo.ne.jp/green-tea1234/e/599a06f1d8 …
道内最大級の群落で４月下旬には満開。GWは少し遅い。今年の開園期間は4月18日（土）～5月10日（日）、午前10時～午後5時　入園無料。

見所：アンガス牧場（ほんとは、菜の花がきれいな初夏にいってほしいんですけど）
http://d.hatena.ne.jp/daisetsuzan/20080716/12163 …
7月のアンガス牧場↓
http://homepage3.nifty.com/kiminomachi/asahi/ang …

●旭川周辺で行きたい場所がないので、旅をやめて節約に励む。

時期的に迫っているので、宿の予約は早めにしたほうがいいですよ。

旭川から東へすぐ行った所に、当麻町と言う所があります。

そこに鍾乳洞があります。
http://www.densukesan.net/html/f-ryuta.htm
また当痲の観光案内サイトを見ると
http://business4.plala.or.jp/papiyon/
このような所↑も有るようです。
鍾乳洞はもっと北上した中頓別と言う所にもあります。
http://www.town.nakatombetsu.hokkaido.jp/nakatom …
旭川から中頓別へ向かう途中の美深町には、廃線になった国鉄の線路上をエンジン付きのトロッコで走る事が出来る所があります。
http://torokko.co.uk/index.php
トロッコは旭川から大雪山を東へ半周ほどした糠平湖の近くにもあります。
http://www.ecorail.jp/
こちらは自転車タイプの人力です。
旭川からオホーツク方面に出た所の紋別市には
http://mombetsu.jp/syoukai/goma/index.html
こんな施設↑があります。
紋別にはガリンコ号という遊覧船があるのですが、メインは流氷観光用で船首のドリルで氷を割って進むのが特色ですが、もう時期的にそれは望めませんねぇ・・・・・・
http://mombetsu.jp/kanko/point/garinko.html