damage to～

「~~~への損害、ダメージ」と表現する時は、「damage to ~~~」が下記の様に普通にも用いられます。

全て実用例です。【英辞郎】より引用参照!

「damage to ~~~」このまま覚えてもよろしいでしょう!　但し、「damage of ~~~」と使わないわけでは決してありません、比較的少ないですが。

anticipate and prevent damage to the environment /// 環境被害を予測し予防する
avoid damage to forest resources /// 森林資源へのダメージを避ける
bring damage to cells causing to cancer /// 癌を引き起こすようなダメージを細胞にもたらす
bring damage to crops and loss to businesses /// 農作物の被害とビジネスの損失を引き起こす
bring widespread damage to /// ～に広範囲の被害をもたらす
cause billions of dollars' worth of damage to /// （災害などが）数十億ドル相当の被害を～にもたらす
cause consequential damage to /// ～に間接的損害をもたらす
cause damage to /// ～に被害［損害・損傷］を与える、～を傷める
cause damage to brilliance finish /// つや出し［ピカピカの表面］加工を駄目にする、表面加工を駄目にしてつやをなくす
cause damage to human health /// 人に健康被害をもたらす
cause damage to people in neighboring countries /// 近隣諸国の人々へ被害を与える
cause damage to someone's computer /// （人）のコンピュータにダメージを与える
cause damage to the company by a serious mistake /// 重大な過失によって会社に損害を与える
cause damage to the internal organs /// 内臓損傷を起こす
cause damage to the liver /// 肝臓を傷める［に障害を起こす］
cause extensive damage to /// ～に広範な被害［損害］をもたらる
cause great damage to /// ～に大きな損害［打撃・被害］をもたらす
cause heavy damage to /// ～に大［大きな・ひどい］損害［被害・打撃］を与える
cause immeasurable damage to someone's country /// （人）の国に多大な損害をもたらす
cause irreversible damage to the human brain /// 人間の脳に不可逆的な損傷を与える
cause little damage to neighbor countries /// 近隣諸国にほとんど被害をもたらさない
cause longer-term damage to /// ～に長期的な損害を与える
cause massive damage to coral reefs /// サンゴ礁に甚だしい損傷を与える
cause massive damage to the natural environment /// 自然環境に多大な被害を及ぼす
cause moral damage to /// ～に対して倫理的な損害を引き起こす
cause physical damage to a computer /// コンピュータに物理的なダメージを引き起こす
cause physical damage to files on user's hard drives /// 《be ～》ユーザーのハード・ドライブ上にあるファイルに物理的なダメージを与える
cause serious damage to the brain tissue /// 脳の組織に甚大な被害を及ぼす
cause serious damage to the crops /// 作物に深刻な被害をもたらす
cause significant damage to agriculture in /// ～の農作物に深刻な被害をもたらす
cause structural damage to the brain /// 脳に構造上の損傷を引き起こす
caused by damage to the genes in cells /// 《be ～》細胞内の遺伝子が破壊されることに起因する
check on damage to determine whether ~ qualifies for state support /// 被害状況を調査して～が国の支援条件を満たしているか判断する
count of intentionally causing damage to /// ～に対して故意に損害を与えたという訴因
create further damage to the already weakening world economy /// すでに弱まっている世界経済にさらなるダメージを与える
crippling damage to /// ～が被った壊滅的な被害
damage to /// 【名】～への損傷、～に対する損害 \ 【動】～に損傷［損害］を与える \ ・Ultraviolet radiation is damaging to DNA. 紫外線は DNA に損傷を与える。
damage to a car /// 車の損傷［破損］
damage to a motor nerve /// 運動神経の損傷
damage to a portion of the respiratory tract /// 気道の一部への損傷
damage to a single nerve /// 単一神経の損傷
damage to credit /// 信用棄損
damage to equipment /// 装置に対する損害
damage to many nerves /// 多数の神経の損傷
damage to one's ovary or womb caused by egg retrieval /// 採卵による卵巣や子宮の損傷
damage to our house from the typhoon /// 台風による我が家の被害
damage to property /// 器物破損
damage to relations with /// ～との関係性を損なうこと
damage to retinal vessels /// 網膜血管障害
damage to stocks /// 株に対する損害
damage to the ecology of the lake /// 湖の生態系に大きな損害を与える
damage to the environment /// 環境への被害
damage to the midchest area of the spine /// 胸髄の損傷
damage to the muscles /// 筋肉への損傷
damage to the national interest /// 国益に損害を与える
damage to the plexus from an autoimmune disease /// 自己免疫疾患による神経叢疾患
damage to the prospects for recovery /// 回復の見通しを損なう
damage to the spinal cord /// 脊髄損傷
damage to the stone chamber's interior /// 石室内部の劣化
damage to the sweat ducts /// 汗管障害
damage to tissue /// 組織損傷
damage tolerance /// 損傷許容性
damage tolerance design /// 《航空》損傷許容設計
damage tolerant /// 【形】<→damage-tolerant>
damagetolerant /// 【形】<→damage-tolerant>
delayed damage to /// ～への遅発性の損傷
develop a serious disability from damage to /// ～の損傷によって高度の障害を生じる
do a lot of damage to a computer's files /// コンピュータのファイルに大きな損害をもたらす
do a lot of damage to one's waistline /// ウエストラインに大きな打撃を与える、ウエストラインをすっかり崩れさせる
do a lot of damage to the crops /// 作物に大きな損害を与える
do considerable damage to the crops /// 作物にかなりの被害を与える
do damage to /// ～に損害を与える、～を傷める
do damage to one's reputation /// ～の評判に傷を付ける、（人）の世間体を損なう［顔に泥を塗る］
do enormous damage to Japan /// 日本に非常に大きな打撃を与える
do enough damage to /// ～に十分な損害［打撃・被害・ダメージ］を与える
do heavy damage to /// ～に大［大きな・ひどい］損害［被害・打撃］を与える
do irreparable damage to /// ～へ取り返しのつかない損害［損傷］を与える
do little damage to someone's hair /// （人）の髪をあまり傷めない［にほとんどダメージを与えない］
do no damage to /// ～に何ら損害［ダメージ］を与えない
do physical damage to computers /// コンピュータに物理的なダメージを与える
do serious damage to /// ～に深刻な損害［被害・ダメージ］を与える
do the most damage to /// （人）を最も傷つける
eliminate the possibility of causing irreparable damage to /// ～に修復不可能な［取り返しのつかない］損害［損傷・ダメージ］を与える可能性をなくす［排除する］
file a claim regarding the damage to checked baggage /// 機内預け入れ荷物の損傷に対する賠償請求を行う
file a complaint regarding the damage to checked baggage /// 機内預け入れ荷物の損傷に対する賠償請求を行う
have done more damage to ~ than /// …より多くの損傷［被害・ダメージ］を～に与える
have no damage to one's property /// （人）の財産に被害がない
irreparable damage to /// ～への取り返しの付かない損害［損傷］ \ ・Reflecting off snow ground, sunlight can do irreparable damage to your eyes. 雪原に反射した太陽光線は取り返しの付かない損傷を眼に与えかねない。
loss of or damage to the ability to work caused by injury or disease not suffered or contracted in the course of employment /// 業務外傷病による労働能力の欠如や低下
minimize damage to civilians /// 民間人への被害を最小限にする
minimize damage to the environment /// 環境への被害を最小限に抑える
multiply the damage to the economy /// 経済への被害を拡大させる
partial damage to the olfactory nerve /// 嗅覚神経の部分的な損傷
potential damage to /// ～への潜在的損害
praise the great damage to the enemy /// 敵国に甚大な被害を与えたことを称賛する［褒めたたえる］
pressure damage to the lungs /// 肺の圧損傷
prevent damage to the printworks /// 塗装面の損傷を防ぐ
remove many brain tumors with little damage to the brain /// 脳にほとんど損傷を与えずに多くの脳腫瘍を摘出する
repair the damage to the lymphatic duct /// リンパ管の損傷を修復させる
report shroud damage to the national government /// 炉心隔壁［シュラウド］の損傷を中央政府に報告する
responsible for the damage to /// 《be ～》～への被害の責任が（主語）にある
result from damage to /// ～に対する損傷から生じる
result from damage to the cerebellum /// 小脳疾患［小脳の病変］によって生じる
result in a great deal of serious damage to many people /// 多くの人々に数多くの重大被害をもたらす結果となる
reveal slight damage to the optic nerve /// 視神経のわずかな病変を明らかにする
serious damage to health /// 重大な健康被害
show physical damage to the brain /// 脳への物理的損傷を示す
significantly reduce damage to the earth /// 地球への被害を大幅に減らす
suffer damage to one's thyroid gland /// 甲状腺障害を被る
suffer irreversible damage to the lungs /// 肺に不可逆的な損傷を被る
suffer serious damage to one's corporate image /// 企業イメージに深刻なダメージを受ける
suspected damage to /// ～への悪影響が懸念されている
sustain damage to engine and fuselage /// エンジンと胴体に損傷を受ける
ultra-violet light damage to one's skin /// <→ultraviolet light damage to one's skin>
ultraviolet light damage to one's skin /// 紫外線による肌へのダメージ
without doing damage to the brand /// 商標を傷つけずに

No.1です。

ofについては、誤解があるかもしれませんが、外からの障害というイメージが薄ければ使用される感じもします。

またinでの使用もあります。

google による米政府サイトでの件数は以下のようです。
"damage of * face　11件　　
"damage in * face　16件　　
"damage to * face　194件

damage to a car, damage to a blood vessel のように damage to を用います。

辞書で damage の例文にある筈です。to は何かに向かう「方向」を意味します。対象にストレートに向かうイメージです。

一方 of も damage of the brain のように用います。of は部分のような感じで用います。

damege to his face は damege of his face でもよいように思われます。to, of はニュアンスが異なるだけでこの場合意味は同じです。

付属でなく正常なある部位に向かってdamageがいくという感じですので、toで問題ないと思います。

damage1 USAGE WORD ORIGIN
noun [U] Spoken:3000 ・Written:2000
1 PHYSICAL HARM physical harm that is done to something or to a part of someone's body, so that is broken or injured [+ to]:
・There was a lot of damage to both cars.:
・cause/do damage: Rabbits cause less damage to the land than goats. 以下略
Longman Advanced American Dictionary