質問
質問者：penichi 二次関数の問題が分かりません！
困り度：
  • すぐに回答を！
 二次関数の問題で、やたらと難しく2日間考えたのですが、、、
分かりませんでした。もしもお分かりの方がいらっしゃいましたら、
どうぞ、よろしくお願い致します。

************************************
二次関数　y=1/8ｘ＾2　
A（4,2）と、原点Oと、
この二次関数上にある点Dを使って、
ひし形　AOCD　を作りたい。
（Cについては、問題に何も記載がありませんでした。）

今、点DのX座標をｔとおく。
このとき、ｔが満たすべき二次方程式を求めよ。

また、これが（t＋α）^2＝Β　と変形できることを用いて、ｔを求めよ。

************************************

私が思いつく限りでは、
点Dの座標を、（X、1/8＾2）と表し、

次に、
【線分AD】＝【線分OA】（ひし形の辺）であることを利用し、
（いずれも√２０になる）

それを利用して、
線分ADを通る直角三角形を作り、
三平方の定理→　二次方程式を作る。

という方法以外、思いつきませんでした。

この方法だと、点DのY座標がもともと二乗の形ですので、
三平方の定理を使うと、（さらに二乗されることで）４乗になってしまいます。
これでは、二次方程式にはなりません・・・。

■これ以上、前に進みませんでしたので、どなたか、もしも教えていただけましたら、ありがたく思います。



　

　
　
質問投稿日時：09/04/05 23:20
質問番号：4856054
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回答

良回答20pt
回答者：info22 #2です。
A#2の補足質問の回答
まだ問題ではっきりしない箇所があります。
点Aが＜１＞y=at^2上にあるとは
お書きの問題中に書いてないですが
まだ書かれていない問題分中にそういう条件が書かれていますか？
そうだとしてa=1/8として見えるようですが。

菱形は元の問題文中でOCAD、この質問ではAOCDとお書きで
頂点の並び順が変わっていますが間違って解釈してみえる気がしますが
いかがですか？
そうだとDの変わってしまいます。
元の問題通りに解釈した方がいいですね。
そうすると
菱形の条件が
OC=OD
となります。
この条件から
t^2+(a^2)t^4=(4-t)^2+(2-at^2)^2
この式を整理すると次の2次方程式が出てきます。
at^2+2t-5=0 …(◆)
これはA#3の式と一致します。

ここから仮定
質問者さんの質問中の解法のように
Aが<1>上にあるとして導出のa=1/8を使えば
(◆)は次の2次方程式が出てきます。
t^2+16t-40=0
tについて解けば
t=-8-2√26,t=-8+2√26

Aが<1>上にあるとしないで菱形条件：OC=ODだけの場合
tについて解くと
t={√(5a+1)-1}/a, -{√(5a+1)+1}/a
（aが変わればOAの垂直2等分線：y=-2x+5と放物線<1>：y=ax^2との
交点が変化するのは当然のことです。）
種類：補足要求
どんな人：経験者
自信：自信あり
回答日時：09/04/06 11:44
回答番号：No.5
この回答へのお礼まさに、今回の問題は・・・ひし形の頂点の順番を軽く見ていたことにありました。順番が変われば、ひし形の形も違ってきます。

1/8は、まちがいないようです。

本当に助かりました。
どうもありがとうございました！

回答

良回答10pt
回答者：owata-www ええとどこからy=1/8x^2が出てきたかわからないんですが…（ついでにひし形は結局どれなのか）

とりあえず(2)まではあっています
そしてひし形ＯＣＡＤの形を考えるとＣ、Ｄは線分ＯＡの垂直二等分線、つまりy=-2x+5上にあるのですから

点Ｃはy=ax^2とy=-2x+5の交点で
at^2=-2t+5→at^2+2t-5＝０を満たします

また
at^2+2t-5＝0
→t^2+(2/a)t-5/a=0
→(t+1/a)^2＝5/a-1/a^2

t＝-1/a±√(5/a-1/a^2)　（余談ですが＃３の方はaを忘れています）
というのが答えかと
種類：アドバイス
どんな人：一般人
自信：参考意見
回答日時：09/04/06 10:41
回答番号：No.4
この回答へのお礼ひし形の頂点の順番に気をつけて考えてみることで、
求める点が、（２）の二等分線と交わると言うことを発見することができました。

本当にどうもありがとうございました！
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