脅迫メールがきます。

カテゴリーがどこが相応しいのかわからず、こちらに失礼します。

3週間ほど前から、私の携帯に脅迫のようなメールが頻繁に届きます。
送信者のアドレスは、ヤフーのフリーメールだったり、ソフトバンクのアドレスだったりまちまちで、ヤフーのフリーアドレスは、数個から送られてきます。
メールの内容ですが、最初は脅迫というよりは、私と元彼氏を誹謗中傷するような内容でした。中には卑猥な言葉も含まれており、吐き気がします。
私と元彼の名前はもちろん、彼の勤務先や、元彼の元彼女の名前も出てきています。
返信するのも怖いため、ずっと無視をしてきていますが、ここ一週間ほどは、脅迫めいた内容に変わってきました。
「あなたは元彼女姉妹から（元彼女に姉がいることも知っているようで）恨まれています。元彼女姉妹は、やくざに復讐依頼をしました。最初は150万でしたが、それでは受け入れられず、最終的には250万円支払います。何日に支払い予定で、支払えば、あなたへの復讐依頼が実行されます。内容的には、レイプをし身体を使い物にならないようにし、硫酸で顔に消えない傷をつけます。周囲に気をつけて生活をした方がよいでしょう。」内容をまとめると、こんな内容で、これらがいくつもに分けられて小出しできます。

正直、怖くて夜用事があっても外に出られません。
これは立派な脅迫メールだと思うのですが、このようなメールをもって警察に行ったら、何か警察は助けてくれるのでしょうか?
最近は警察の不祥事が多いようで、警察も信用できませんので、このようなメールを素人の私が持っていって相手にしてもらえるのかどうか・・・。
また、「警察に言っても無駄ですよ。被害が貴方の家族にまで及ぶだけですよ。」というメールもきているので、警察にいくのも躊躇してしまっていますが、このままでは普通に生活ができないので、どうしたらいいのかわからなくなっています。

警察は親身になって話をきいてくれるのでしょうか？