専門学校から大学へ編入

＞簿記・情報などの資格取得系の専門学校から行ける大学はあるのでしょうか？

sai-sekikiさんが通っている専門学校の学科が、
(1)卒業までに2年以上かかる。
(2)卒業までに必要な単位数分の授業時間の合計が1700時間以上である。

編入先の大学が、
(3)専門学校からの編入を認めている。
(4)他の学科からの編入も認めている。

・・・といった4条件全てが満たされていれば、行こうと思えば、どの大学のどの学科へも行けますよ。

＞自分で調べてみたところ、調べたその大学には編入試験の中に自分が学校では習わない勉強(ミクロ経済学、マネジメントなど)の試験がありました。このような場合はやはり自分の専門学校からの編入は難しいということなのでしょうか？

近所の図書館で、本を借りてきたりするなどして、独学で勉強し、カバーしましょう。

ちなみに、大学への３年次編入試験は、
・面接のみ
・英語＋面接
・専門科目に関する小論文＋面接
・専門科目に関する筆記試験＋面接
・専門科目に関する小論文＋英語＋面接
・専門科目に関する筆記試験＋英語＋面接
・・・など、学校によってだいぶ違いがありますので、進学したい大学のパンフレットを取り寄せて、いろいろ検討してみて下さい。

また、３年次編入の場合は、今通っている専門学校で修得済みの単位のうち、３年次編入した大学の１・２年次の似た科目の単位として読み替えて、編入先の大学で学んだものとして単位認定します。
単位認定された科目は編入先の大学で改めて履修し直す必要がないため、最短２年（合計４年間）で、編入先の大学を卒業出来る可能性もあります。
（専門学校で修得済みの単位があっても、編入先の大学で似た科目が無い場合は、読み替え出来ず、はじかれてしまいます。
なので、今通っている専門学校でとれるだけの単位をとっておいた方が良いと思います。）

ただし、他学科からの編入の場合、英語や体育などの一般教養科目は、だいたい認められても、専門科目の内容が違いすぎて、専門科目はほとんど認められないかもしれません。
もし、単位認定されなかった大学１・２年次の専門科目があった場合は、大学１・２年生に混じって、履修することになります。

そのため、編入後の２年をかけても、取りきれない科目が残った場合は、１年留年し、５年生として大学に通い、不足単位を履修する・・・ということになるかもしれません。
大学に編入後、卒業まで２年かかるか、３年かかるかのかどうかは、編入した大学の時間割によりますので、運任せとなります。
そのため、大学によっては、他学科からの編入希望学生のために、２年次編入も行っているところもあります。

身内が大学への編入を調べていたので多少は分かりますが、

とりあえず質問者さんは予備校に行って聞いてみて下さい。
何も分かってなさ過ぎです。

編入転入試験は、様々な大学が行なっています。

あせらず
調べてください。下記サイトで「編入学」で調べると
国公私立、地域、学部等検索できます。
（↓独立行政法人大学入試センター）
http://www.heart.dnc.ac.jp/

たとえば拓殖大学では、
商学部・政経学部・外国語学部・国際学部
・短期大学を卒業した者および2009年3月卒業見込みの者
・大学2年を修了した者および2009年3月修了見込みの者
・専門学校［専修学校専門課程］（修業年限が2年以上、総授業時数が1,700時間以上
　であるものに限る）を修了した者および2009年3月修了見込みの者
試験も
●書類審査
●英語　　100点/60分
●面接
がんばって検索してみましょう。最近は、以前より広き門ですよ。
1年次に定員割れをしている大学が全国で半数ですから。

参考URL：http://www.heart.dnc.ac.jp/

私は理系なのでよく知りませんが

＞調べたその大学には編入試験の中に自分が学校では習わない勉強(ミクロ経済学、マネジメントなど)の試験がありました。
これらを自分で勉強すればいいんじゃないでしょうか？大学生にもなったら基本的に授業云々ではなくて自分で勉強するものです（ただし、来年の試験に間に合うかは微妙ですが）