食事に誘う方法

軽く言えばいいと思いますよ。

「ここの喫茶店の珈琲（食べ物でも何でも）美味しいね。」
と言っておいて
「今度、ご飯でもどう？」
って言うのはどうでしょうか。
で、何か理由をつけて彼女が断るようであれば
「う～ん！残念！」
と、相手にも重くならないよう明るく返答したらいいじゃないですか。
勤務時間中で彼女が答えができないようであれば、メールアドレスを渡すのも手だし。
とにかく重くならないように軽くいってみるのが、無難な気がします。
良い返答がもらえるといいですね！！

世間話をした時、相手の反応が良かったのであれば、いきなり

「付き合って下さい」ではなく、「今度◎◎に行くんだけれど
良かったら◎◎さんも一緒にどうですか？」と具体的なお店の名前や
食べ物を言って、まずは気軽に誘ってみてはどうですか？

「付き合って下さい」の返事は、「ＹＥＳ」か「ＮＯ」の
どちらかしか選べないけれど、～食べに行きませんか？とか～行きませんか？と誘えば、貴方に興味があることは伝わるし
自分に対する反応も確認できるし、その誘いはＮＧでも
次回また誘うチャンスを残せますよ？
最初から完全な答えを期待しないで、まずは自分を意識してもらうこと
から始めてはどうですか？＾＾
良いご縁だといいですね。

古い手ですが、映画の券を２枚買っておいて「貰ったんだけど行く人がいなくて…ご一緒してもらえませんか」とか。

学校（会社、バイト先）でボウリング大会をするので練習をしたいが、「一人では恥ずかしくて一緒に付き合ってもらえませんか」とか。

あくまで彼女の都合が合えば、というノリで聞けば彼女の負担も少ないと思います。
断られても本当に彼女の都合が悪い場合もありますので、落ち込んだりせずに軽く「じゃあ、また機会があったらよろしくね」と受け流しておいた方がいいですね。

世間話の時に彼女の好きなもの（音楽とか映画とか本）をさりげなく聞いてみてはいかがでしょう。

世間話が出来ているなら、食事よりも一度どこかに遊びに行くのを誘ってみた方が良いような…

その方が、好みや感じがわかって食事の時も会話が出来ると思います。
「○○日は何か予定ある?暇なら○○へ一緒に遊びに行かない？」が無難かな～
無理と言われても「いつなら良いかな？」と聞いてみましょう。
何度も予定あるとかで断られるのなら諦めましょう。