私に適したデータ通信サービスはどこの会社でどのようなプランでしょうか？

No.1です。

＞auとdocomo共にリヴリーアイランドは可能でしょうか
＞（ストレスなく動けるのかそれとも動くには動くが遅いのか
ですが、サポート担当ではないので、保証はできませんが．．．
必要環境は回線速度以外では、FlashPlayeの表記ですので、
大丈夫だと思われます。
ａｕ環境でトップページのFlashコンテンツは見れました。
ユーザー登録していないので内部のコンテンツまでは確認していません。

速度面についてですが、
カタログ上では、　ドコモが　最大7.2Mbps、auが最大3.1Mbpsと記載がありますが、他の方も回答されている通り、実際はそんなに出ません。
あと、ドコモの場合、現行のカード型端末は7.2M対応ですが、音声型端末を用いて契約する場合、今の906、706シリーズには7.2M対応の端末はありません。
最近のPCの場合、本体にPCカードスロットがないモデルが多いのと
以前はCFカードスロットがついたノートパソコンの場合、ＣＦカードタイプの端末が利用できましたが、今時のCFカードやSDカードのなどのマルチカードスロットが搭載されたモデルではCFカードスロットが単なるUSBメモリーカードアダプターが内蔵されているだけのタイプがあるため、CFカードタイプの通信カードが利用できません。
こうなると、auの場合、定額制はW05Kのみですので、カードスロットがないタイプのPCでは利用できず、アイオーデータさんが発売しているアダプターを利用することになりますが、コレが、速度的には500K程度に制限されるため、速度面と安定性で不安があります。（使えないことはありません。（経験済み））

＜リヴリーアイランドは可能でしょうか？＞ということになると
ドコモの携帯が使える地域での利用で、ハイスピードが使えるエリアであれば、ドコモの方がマシではないかと思います。

ドコモの場合、定額対応のプロバイダーは少ないですが、以前の「モペラしかダメ」という状況よりはマシになっていますので、私も利用していますが、ぷららが若干安いかと思います。
ドコモ料金を上限7,000円以内におさめる場合は、２年縛りの契約を結ぶことになります。
端末も合わせて購入される場合はバリューコースで端末を購入されると月額の上限金額が6,000円以内になりますので、端末を問わなければ上限内の金額で端末の分割払いの料金もまかなえるかと思います。

auを検討される場合、
私の経験ですので、全国的にはどうかと思いますが、
auについては、auショップの中には、お試し用のW05Kを準備しているショップがあります。
対応プロバイダーは準備しないといけないこともありますが、
何件かauショップを訪ねて購入検討中ですが、確認のためのW05Kの貸し出しはありませんか？
と尋ねて見て、事前に確認することをお薦めします。
私が契約を検討している時にａｕのサポートセンターへauで貸出機を持たないか問い合わせたところ、ショップによっては貸出機があるとの回答を得て、地元のショップに何件か確認し、実際に貸出機をもっているショップがあり、それをお借りして、体感速度を確認した後に契約した経験があります。
確認ポイントは、PCカードスロットとパソコンのOSとauの通信カードW05K間での相性問題が希にあり、利用できない環境があるので、それの確認と、主な利用場所での実際の速度の確認。（できれば、ネットが混雑する土日に試してみるのがベスト）
auで購入時に、カード端末の代金を抑えるためにフルサポートコースでの購入をショップですすめられますが、購入後、「使えない」となった場合、フルサポートコースの解除料が約20,000円発生しますので
それらのトラブルを回避するために、auは、お試しで貸出機を借りれるところを探して事前に借りることをお薦めします。
（実際、私がもっている複数のノートＰＣで1台では利用できませんでした。）

7.2

当然実際こんなにはでません。
スピードテストで大体1Mbps前後でしょう。
もっと早く通信出来てる地域も有るでしょう。
十分と言えます。
7.2対応地域で無くても
3.6対応の携帯でもあまり変わらないので通常のFOMA携帯でも構わないでしょう。
（こちらではイーモバイルはエリア内、アンテナ3本立っていて7.2対応端末でも0.1Mbps以下で動画は厳しい状況です）
地域差もあるでしょう。

契約支払いプランに
バリュープラン
ベーシックプラン
の2通りあると言うことです。
バリュープランはバリュープラン用端末購入で月額料金が安くなるコースです。
ハイスピードプラン
バリューコース　　3465～5985円
ベーシックコース　4200～6720円
2年満了時次月以外に解約した場合の解約金が異なります。
バリュー　9975円
ベーシック　980円ｘ２４までの残り月数

イーモバイルが無理なら

ドコモのFOMA定額プランでしょう。
7.2Mbps対応です。
（auは3.6Mbps）
動画が主ならハイスピードプランです。
バリュープランなら6,000円で使い放題です。
（プロバイダ料金は525円～）
あまり使用しない月は64k（月3500円）に変更すると節約になります。

パンフレットでは動画など見れない、制限がある様に記載されていますが問題無く見れます。
制限のあるヤフーメッセンジャ-やストリーミング再生もなどもある方法で利用出来るようになります。
長時間接続やダウンロードしても実際には不快になる様な事は無くめったに途切れません。
切断されても最長5分位経てば又接続できます。

auと違い専用端末以外にハイスピード対応FOMA携帯電話も利用できます。

＞月７０００円までなら出せます。

とのことなので、料金的には，ａｕのWINシングル定額（W05K)でも
ドコモの定額制データプランハイスピード（データ割適用）の
どちらも範囲内ですが、

ドコモは、動画などのストリーミング配信を行うサイトについてアクセス制限される場合が多いです。
動画を見られるようですが、私の経験上、1回の接続で一定期間で500MB程度の通信を行うと強制的に切断され、その後10分間程度、再接続ができなくなる制限がかかるようですので、大容量のファイルを扱う場合は、途中休憩が必要になるようです。

ａｕは、動画サイトなどへもアクセスは可能ですが、数MB上のファイルの読み込みや、連続したストリーミングなどを利用時に、パケットの流量の制限がなされるため、一定サイズ以上のファイルのダウンロードや再生時にPHSなみの速度になります。
（実際、インターネットラジオで音切れが結構な頻度で発生します）
更に最近は、パソコン上で複数のウィンドウを開いて、複数のサイトへ同時アクセスしたり、サイトへアクセス中にメールの送受信が発生したりすると、通信量の制限などで、接続が一度切れたりもします。

いずれにせよ、質問者の場合、動画配信サイトへのアクセスをある程度我慢することになるかと思います。
（接続先を我慢するか、コマ落ちが多発するのを我慢するか）

少ない電波の領域をすべての人で共有するわけですから、速度面では妥協が必要なのが現状です。