当て逃げ犯に対する慰謝料請求について

先日、車運転中（左車線、妻運転で、私は助手席にいました）に右車線を走行していた車に追突されました。
直後から妻がクラクションを鳴らし続け、停止を促しましたが猛スピードで900m逃走。信号が赤の交差点で直ぐ後ろまで近づいたところ、Uターンして道路脇に停車。車から出てきて低姿勢に謝ってきました。直ぐに警察を呼んで現場検証しました。
どうして止まらず猛スピードで逃げたのか聞くと「動転していた」の一点張りでしたが、翌日になって警察の連絡で、2月から免許が失効していた無免許運転であることがわかりました。事故当日に他に言うことはないかと質問した時には「もう何もありません」と言っていたのにです。
後日、無免許の認識が事故当時あったのかと問い詰めると、あったと白状しました。

警察は悪質と判断し、告訴することになりました。
妻と私は頚椎捻挫と診断され、今でも首を動かすと痛みがあり、肩が凝って頭痛が止まらず、鎮痛剤が効きません。

車は全損との報告でした。

(1)相手の保険会社からの治療費、修理費、慰謝料は当然請求したいとおもっておりますが、弁護士基準で請求するには必要な条件などはあるのでしょうか？
また、(2)相手側は告訴されたことを不安がり、誠意を見せたいといってきているのですが、頭を下げるだけです。
保険会社とは別に本人から誠意という形で慰謝料的なものを請求することは可能でしょうか？
できるとしたら、その妥当な額がどのくらいなのか、また治療が終わらない時点で請求したとして、保険会社がそれで保障したと解釈して、保険会社からの支払いがなくなるなどの不利益が出る可能性はありますでしょうか。治療が終わって請求した場合、すでに刑罰が確定してしまっていると、その個人的な請求に応じる可能性がなくなるのではないかと考えており、悩んでおります。
そもそも個人的な請求自体が恐喝になるのでしょうか？（先日相手の口から個人的に支払いするとの言葉を得られましたが、その後進展はありません）

長文で申し訳ございませんが、ご教示の程、宜しくお願いいたします。