会社で火傷。労災はつかえますか・・・？

それは労災にしましょう。

十分労災にできます。
ただ時間が経過してからの労災申請は基準監督署も疑います。
家で家事をしているときに火傷をしたのではないか？など。
労災は「そのときその場で」というのが鉄則です。
目撃者がいるともっと有利になります。いないからといって労災にならないわけでもありません。
仕事中の怪我はあなたの１００％不注意の怪我でも会社に無過失責任があります。経営者はあなたを使用してお金を稼ごうとしてるわけですから、あなたの１００％不注意でも経営者は責任をとらなければなりません。つまりあなたの通院費を出さなければなりません。これが無過失責任です。雇用保険や労災保険は労災申請に関係ありません。経営者の指示の下で働いているすべての労働者には労災保険は適用されます。お茶当番というシステムは会社の支持によるものですよね。あなたが独断で決めたものではないですよね。会社に労災申請したいことを堂々と伝えましょう。「そんなことで・・・労災かよ・・・」と思われるかもしれませんが、権利はありますので自信を持ってください。労災の書類を用意してくれなければ管轄の基準監督署に言って指導をお願いしましょう。仮に会社が労災申請を妨げるようなことがあれば労災隠しで経営者は労働安全衛生法違反で罰金などの刑罰になります。２日仕事を休んだとありますが、仕事中の怪我で医師の指示のもと、休業した場合は会社が休業補償する義務があります。４日以上仕事を休む場合は、労災保険の休業補償で会社は支給を免れます。２０００円でも１万円でもあなたが負担するなんてもったいないですよ。

私は事故後１ヶ月も経過したあとでしたが労災申請して無事に通りましたよ。

私の場合は、当時通勤にバイクを使っていたのですが、通勤途中に転倒し左ひざを強打してしまいました。
当時は単なる打撲だと思い打ち身程度で済むかと思っていたのですが、時間が経つにつれて左ひざの打った箇所が痛みがどんどんひどくなっていきました。
痛みが限界に来て、ようやく整形外科に行きましたが、診断結果は左ひざの靭帯損傷で、治療に時間がかかるとのこと。
（歩くと靭帯が引っ張られてますます悪化したらしく、痛みが増していったのもこのせい）
もうダメモトで（派遣社員なので）派遣元に労災の相談をしまして「時間が経っているから労基署で通るかはわからない」（アリバイもないですしね）、とは言われましたが、申請はしてくれました。
結果、何も言われることなく申請は通りました。
とりあえず申告はしてみてもよいと思いますよ。

難しいことは避けて簡単に言います。

お茶くみでも会社（上司）から言われた業務の一つである以上、私的行為ではないので、これは労災です。「私が起こしてしまったケース」でも労災ですから、労災保険を使わねばなりません。健康保険は使えません。既に使っている様ですが、後日健保から返せといわれます。
１．まず、近くの労基署に行って「５号用紙」または「７号用紙」を貰い、やけどした時の状況とかを記入して医者に出します。５号か７号かは医者に相談し指示に従って下さい。
２．労災は原則として自分で手続きをし自分の名前で請求します。会社ではありません。普通は会社の総務の者がしてくれますが、原則は自分でします。
３．この場合、「会社が労災を使うな」といって会社の記名・捺印を断られることがあります。いわゆる「労災隠し」でこれは犯罪です。
４．どうしてもダメなら、労基署にその旨の事情を申し立てれば、会社印がなくてもOKです。労基署が動いてくれます。
５．しかし、いきなり労基署に訴えれば事が大きくなり何かと支障もあるでしょうから、上記３．の事を背景に会社と話して下さい。
６．それでもダメなら４、ですね。
ちょと難しいようですけど労基署で聞けば丁寧に教えて呉れます。
なお、保険料は全額会社負担ですから、給料明細には記入されていませんが、それでいいのです。

こうゆう時のために、労災保険制度はあり、会社は法律で強制的に加入させられているのです。労働者保護のためですから、自分が悪いからといって遠慮は禁物ですよ。少し面倒ですけど。

視点を変えて回答します。

多くの会社では労災上乗せ補償（任意労災）に加入しています。
この目的は、事業主は労災を使いたくないので労災代わりに
使ったり、労災や健康保険の不足分を補ったり、
労災対象外の役員の業務上の怪我などに対応するものです。
主に損害保険会社、損保とタイアップした業界団体、共済団体が
取り扱っています。
これであれば簡単な手続きですぐに支払われます。領収書の
コピーでOKです。ムチ打ち、腰痛以外であれば、ほとんどの怪我等
が対象になります。虫さされでも対象になるくらいです。
会社が労災上乗せ補償（任意労災）に加入しているかどうか、
確認してみればいかがですか？
なお、個人で傷害保険に加入していれば、そちらでも対応できる
可能性が高いです。

　 労災保険は、労働基準法上で労働者と認められるものが業務上の理由で負傷または疾病に罹患した場合に適用されます。

　 質問文や補足文からすると、あなたは民間会社に雇用され賃金の支払いを受けている人のようですので、労基法上の労働者です。
　 また、業務上の理由とは文字通り 「会社の仕事が原因」 であることですが、ここで言う仕事とは会社の本業はもとより、たとえば社内の掃除やお茶くみなどのようなものも含まれます。 文面から判断する限りでは、あなたが負ったやけどは業務上の理由によるものと思われるので、労災保険の適用はあることになります。
　 まず皮膚科に連絡して、治療中のやけどは業務中に負ったものなので労災保険を使用する旨、話をしてください。 なお、労災保険の適用の有無の認定は労働基準監督署が行なうもので、診療機関では判断しないので、当該の皮膚科で同意を得る必要はありません。
　 具体的な手続きについては、当該の皮膚科が労災保険指定病院である場合は、 「療養補償給付たる療養の給付請求書(様式第５号)」 を作成し、皮膚科へ提出します(この際、これまでに支払った治療費全額の返還を受けてください。)。 皮膚科が労災指定病院でない場合は、治療費全額を皮膚科に支払った上で、 「療養補償給付たる療養の費用請求書(様式第７号)」 を作成し、治療費の領収書を添付して監督署へ提出します。
　 なお、請求書の作成にはある程度の知識が必要です。 会社の労務担当者に負傷の状況を説明して手続きを取ってもらうのがよいと思われます。 もし会社が非協力的であった場合は、直接あなたが労働基準監督署へ相談してください。

通院中の皮膚科で労災になるか聞いた方がよいです。

労災になると判断されれば会社側は労災にせざるを得ません。

お茶当番と言うのは会社で決めた事でしょうか？、それとも本人の意思ではないが暗黙の了解みたいなものでしょうか。
会社で決めたことなら完全に労災になります。

労災の申告は通院している医療機関で労災と認定された時、会社の事務または総務へ労災申請書を申請し、自分自身の必要事項を記入し会社側に提出して会社の証明や印鑑をもらい、これを医療機関に出します。
医療機関はこれを労働基準監督署に発送します。
まれに労働基準監督署で不承認の場合もあります。

言うだけは言った方が良いですよ。

ちょっと難しいでしょうね。

会社側は労災を使いたがりません。
その症状が労災といえるかどうかも怪しいです。