「すべてがFになる」という小説の中で以下のような問題があったよう
に記憶しています。
【問題】
1~10の全ての数を2つのグループのどちらかに分類し、それぞれの積
を出す。このとき、二つの積が同じになるグループの分け方はあるか。
ある場合はその事例を示し、ない場合はなぜないか理由を述べよ。
【答え】
ない。7は1~10の他のどの数とも互いに素であるから。
ここでふと思ったのですが、以下のような場合、答えは簡単に示せる
のでしょうか。2から考えていったのですが、だんだん組み合わせが増
えてきて……よく分かりません。
よろしくお願いします。
【問題】
1~N(Nは2以上の自然数)の全ての数を2つのグループに分類す
る。そして、それぞれのグループに属する数の積を計算する。このと
き、その積が同一となるケースがあるようなNの最小値はいくらか。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
この場合、孤立する素数を含まない場合を考えなければなりませんが、Nをいくら大きくしても、
孤立した素数×2以上の数字が出てきた時には、新たに孤立した素数が出てくるので、解はありません。
この回答への補足
自決しました。
>孤立した素数×2以上の数字が出てきた時には、新たに孤立した素数が出てくる
というのはベルトラン=チェビシェフの定理というのですね。
分かりました。ありがとうございます
回答ありがとうございます。
無知ですみません。
>孤立した素数×2以上の数字が出てきた時には、新たに孤立した素数が出てくる
これは一般的によく知られている事実なのでしょうか。
どのように証明すればいいのでしょう。
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