２０万円の買い物をするときのカード利用方法。

＞１０万円買うときは、月3000円×３６ヶ月払いとかはできるのでしょうか？

可能です。
ただし、そのカードと購入店の両方が３６回の分割払いを扱っていることが条件です。
なお、分割払いの場合、購入金額＋利息を分割回数で割った金額の下二桁を切り捨てた金額が毎月の支払額になります（切り捨てた端数は初回の金額に上乗せされます）。

＞ポールスミスの物品として3000×ヶ月払いをしなければならないのでしょうか？
その通りです。
３０００円×１８ヶ月払いになる場合は、１０万円の買い物と合わせて、最初の１８ヶ月は６０００円の支払いとなり、残りの１８ヶ月は３０００円の支払いとなります（つまり、(2)の考え方に近いですね）。

＞(1)１５万円を3000×●円で支払い続ける。
これは、リボ払いという方法です。普通は５０００円／月～の返済となります。
毎月の支払い額を指定して支払う方法です。
メリットとしては、買い物の金額の大小に関わらず、毎月の支払い額は一定です。また、余裕があるときは前倒しで多めに返済することも可能です。
デメリットとしては、残額に対して利息がかかりますので、一般的に総支払額は通常の分割よりも増えます。
http://www.yomiuri.co.jp/atmoney/yw/yw06061101.htm

＞こんにちは。１９歳の学生です。
未成年の学生さんとなると、カードの限度額は低めに設定されることもあります。ちなみに、私が学生（２１）の時に作ったカードは限度額は１０万円でした（１０年使い続けたら２００万円まで上がりましたが）。
また、未成年の場合はカードの申し込みには親権者の承諾（場合によっては連帯保証）が当然必要となります。
なお、学生向けのカードでは限度額が抑えられるのはもちろんのこと、支払方法が限定されているものもありますのでご注意ください。

仮に、バーバリー10万円とポールスミス5万円(合計15万円)を年利15%で36回払いで購入したとします。

そうすると、支払総額は18万4千円くらいになります。
15万円のものに対して18万4千円の支払いとなるので、3万4千円高く買っていることになります。

銀行普通預金の金利は0.20-0.30%程度ですので、この余計に支払うことになる金利は、普通預金でもらえる利子70年分以上になります。
つまり、銀行で70年以上預けてもらえるだけの金利を1年半で支払うことになるという話で、かなり贅沢なお金の使い方です。

余計なお世話かもしれませんが、

分割払いやリボ払いやキャッシンング・・・
これらは全て「借金」だという感覚を持ってくださいね。
そして、「借金」は極力さけた方がいいです。

借金してブランド物を買う・・・これは、やめときましょうね。
借金して見栄を張ることがまず格好悪いですし、借金はクセになる人が多いです。そのうち、利子を払い続けることになって、結果的に大金を損しかねません。
さらに「お金にルーズな人」というレッテルを貼られるようになると、もう取り返しがつきません。

どうしてもブランドを買いたいなら、お金を返せると思うという半年後までにお金を貯めてそのお金で買いましょう。
それまでは、安い物を買うとか、友達に借りるなどして、しのいでください。

＃１の方の

＞１５％とした場合、1年で4万５千円の利息が付きます。
これは計算ミスだと思います。
元金１５万円で利息が４万５千円だと、利息制限法に引っ掛かります（元金３０万円で計算されたのだと思われます）。

以下のサイトでシミュレーションが可能です。

分割払い
http://www.jcb.co.jp/life/bunkatsu/sim/index.html

リボ払い
http://www.jcb.co.jp/life/revo/sim/index.html

＞月3000円×３６ヶ月払いとかはできるのでしょうか？

カード会社がその支払い回数を認めていれば可能です。
また、販売店によっては一括しか受け付けない場合などもあります。

分割が駄目でもリボ払いにすれば、毎月定額の返済が可能ですが、利用額が多く返済が長期化する場合は利息がかさむので注意が必要です。

＞半年１年でどれくらいの利息やデメリットがつくのでしょうか？

１５％とした場合、1年で4万５千円の利息が付きます。

クレジットカードには限度額が設定されているはずなので、初めてのカードであれば、限度額は低めに設定されている可能性があります。
限度額が３０万に設定されていれば、減額上限まで使ってしまえばあとの高額利用はほとんど無理になります。

いずれにしても、お考えのようなカードの使い方はお勧めしません。
財布とおなじで、支払い可能額（支払日に引き落とし可能な金額）の範囲で使うのがベストかと思います。