宮崎・高千穂狭へ（9/8～）

熊本空港の到着が何時になるかでちょっとスケジュールが変わってきますが

早朝に到着すれば空港でレンタカーを借りて一番に高千穂へ。
空港から２時間弱で高千穂峡に到着します。
天の岩戸神社や天の安河原などを観光してボート無しで３時間ぐらいでしょうね。
到着が遅ければこの日は夜神楽を見て高千穂に宿泊。
早朝の到着なら南阿蘇に戻り南阿蘇の観光を満喫して南阿蘇宿泊

翌日は南登山道から阿蘇火口、草千里など見物して東登山道を下ります。
宮地からやまなみハイウェイで瀬の本へ。
久住方面の観光などして牧ノ戸峠を越え九重観光をして九重か
ちょっと足を伸ばして湯布院で宿泊

最終日は時間が許すまで湯布院観光などして空港を目指せば九州を代表する
絶景を楽しみながら移動でき道順に次々と観光地がありますから退屈もしないと思いますよ。

ベストなのは大分空港で帰れれば更に余裕が出来て別府観光なども出来ますけどね。
南阿蘇から道順に湯布院方面への観光地のご参考に

俵山展望台
http://www.kendo-fan.net/kendo/k28.htm
http://e8641.web.fc2.com/tawarayama/index.html
あそ望の郷くぎの
http://www.aso-kugino.jp/asobo/index.html
白川水源
http://www.ajkj.jp/ajkj/kumamoto/hakusui/kanko/s …
月廻り公園
http://www.yado.co.jp/kankou/kumamoto/aso/tukima …
昼食のおすすめ「山見茶屋」
http://www.asoyamami.com/menu/index.html
瀬の本からすぐの３６０度絶景の「あざみ台展望所」
http://kujyuu.huu.cc/kaiin/azamidai.html
大観峰に匹敵する絶景露天と地ビールがおいしい「久住高原コテージ」
http://www.kujukogen.com/index2.php
「くじゅう花公園」
http://kujyuu.huu.cc/kaiin/hanakouen.html
濃厚なソフトクリームが絶品の「ガンジーファーム」
http://www.guernsey-farm.net/
九重の宿泊ならすごい絶景の露天と料理が充実している「星生ホテル」
http://www.hosshouhotel.co.jp/
湿原の中の遊歩道が気持ちいい「タデ原湿原」
http://www.coara.or.jp/~kujuaid/contents/tadewar …
話題の日本一の高さ、長さの「夢大吊り橋」
http://www.kokonoeyumeooturihashi.com/
湯布院の立ち寄り湯は神秘的なブルーのお湯で有名な「庄屋の館」
http://www2.ocn.ne.jp/~syouya/
由布岳の真下で目の前に雄大な由布岳がそびえ立つ「七色の風」
http://www.nanairo.ne.jp/

ご家族でのご旅行、楽しみですね。

高千穂はとても良い所で、私も何度も訪れましたが、
宮崎市からかなり離れているので、2泊3日では疲れるだけかもしれません。
高千穂をメインにされているのでしたら、Ｎｏ．１さんの仰るとおり熊本入りして阿蘇～高千穂の方が断然良いと思われます。
また、阿蘇から少し足を伸ばせば有名な温泉どころも多いですよ！

高千穂峡は確かに宮崎県にありますが、宮崎市から離れていますし、宮崎の主要観光地からも離れた場所にありますので、宮崎への観光旅行のついでに寄るのは不向きな場所です。

高千穂メインで行かれるなら熊本空港から入り、高千穂・阿蘇と観光されるほうが、無駄な動きが少なく効率的ですよ。

宮崎空港からスタートすると、空港から高千穂まで車で3時間はかかるので、飛行機の到着時刻によっては、高千穂に行くだけで終わってしまいそうです。