5/6の鹿屋市から福岡（夜須高原）までの最短ルートは？

4/26日から5/7まで4歳と小3の子供を連れてレンタカーで九州旅行を計画しています。
・・・しかし、GWは移動が大変だと言う話を聞きまして、ちょっと不安になってしまいました。
一番不安なのは、5月6日の朝、鹿児島県鹿屋市の大隈自然の家から、夜、福岡県の夜須高原の自然の家まで長距離帰還するルートです。

施設には到着遅延の可能性を話してあるので渋滞で遅れるのは致し方ありませんが、子供もいることなので少しでも早い到着手段をとりたいのです。
高速道路が渋滞すると言う話を聞いたのですが、どの道を通れば一番早く着きそうか、どなたかアドバイスを下さいませんか。

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＊↓この先は、ヒマな人のみ追加アドバイスを頂けるとウレシイです。
（　）内、とくに鹿児島付近のレジャー先にちょっと困っています。

＊旅行日程＊

4/26　福岡空港17：15着
駅レンタカー・博多駅にてすぐレンタカー借りる
福岡市東区箱崎のホテル宿泊確定
（・・・寝るまでにどっか近くに子供連れて行けるところないかしら？）
4/27 佐賀・北山自然の家にて宿泊
（GW、どこも混むのよね・・・小さい子供連れて混雑に死亡しなくて楽しくて夕方の北山自然の家にたどり着けるところってどこでしょう？）
4/28～30　芦北青少年の家宿泊
（28日って平日だから高速道路は混まないのかしら？通勤割引時間帯は混む？高速の方が早いなら通勤時間帯割引100キロ以内区間だけ使いたいな・・・？北山→芦北って何時間かかって、夕方までに芦北に到着するとしたら、どこか子供連れてもOKなレジャースポットに立ち寄ることは無理かしら？29日は水族館行きだけど、もう1日はいいところないかな・・・？）
5/1～5日　大隈青少年自然の家宿泊
（1日は平日だけど、高速道路＆通勤時間帯の割引も一部使った方が早いかしら？芦北から大隈までどこか子供連れで楽しんで寄れそうなスポットないかしら？）
（何か、鹿児島付近は晴れでないと楽しみ半減そうな場所が多いみたい？まだ泳ぐには早そうだし・・・とりあえず動物園？これって車で櫻島からフェリー使うべき？雨の日、晴れの日・・・鹿屋拠点でどこへ行けば楽に子供と楽しめるかしら？）
5月6日　夜須高原宿泊、5月7日空港帰還出発

・・・そんなところです。どなたか部分だけでもよいのでお知りの方がいたらルートやこのルート上の観光場所場所などをアドバイス下さい。