ケイタイの請求が13万円もきました

＞しかし、それだけでこんなに請求がくるものなのでしょうか。

私も漫画をアプリで見ますが、パケ放題じゃなきゃそのくらいかかるでしょう。

＞引き落としが出来ず、振り込み用紙が送られてきたのですが、これはカードで支払いできるんでしょうか。

はい。できます。

＞もし、アプリが原因でこんなに高額な料金になってしまったのなら、月の途中でお知らせしてくれてもよいですよね・・・・。

このサービスは、事前に申し込みが必要です。
今すぐ、パケ放題に入りましょう。

> 考えられるのは、iアプリで漫画をたくさん閲覧したということだけ。

残念ですが、漫画など画像を多く扱うコンテンツを利用すれば十分に高額になる可能性がありますね。
これからも漫画など見るのなら、パケホーダイやパケットパックなどのオプションに入っておいたほうが良いと思います。

>　もし、アプリが原因でこんなに高額な料金になってしまったのなら、月の途中でお知らせしてくれてもよいですよね・・・・。

料金を確認したり通知してくれるサービスがあるのですが・・・
まず「料金案内アプリ」です。これは前日まで料金が確認できるので使ったほうがいいと思います。
また、ひと月の利用料金が一定額を超えたらメールで通知してくれる「一定額到達通知サービス」（申込要／月額無料）というサービスもありますので利用すると良いと思います。

質問と皆様の回答を拝見させて頂きました。

そして、一つ思ったのですが、今回の事は質問者様もウッカリしていたという事だと思いますが、代える場合は、そこのショップの店員がそういう事を見越して最初の月はパケホ(翌月からは様子を見てパケットパック10・30)に加入するよう勧めてると知り合いから聞き、私もそう教えてもらいましたが、質問者様の機種変された所ではそういった説明はなかったのでしょうか？

そうだとすれば、そこのショップは少し説明不足になりますね。

私も、この件についてはあなたの認識不足だと思います。

私は携帯で動画を見ますが、パケホーダイには入っていなければ１００万くらい請求されます。
最近のアプリ・データは定額を想定したつくりになっているそうです。

他の方も書いておられますが、質問者さんが無知なだけだと思います。

パケ死という言葉があるように、パケット定額制に入っていないと
莫大なパケット代の請求が来ることは周知の事実だと思います。

突然13万円も請求されて驚かれたのはわかりますが、
携帯から無料で前日までの料金を見る方法や無料で前日までの料金がわかるようなアプリ、
そして一定額に達したらメールで通知というサービス、
一定額以上になったら受信と緊急電話以外はストップするというサービスが
あるにもかかわらずそのどれもしていなかった質問者さんがドコモに対して
文句をいうのはちょっとおかしいのではないかと思います。
勉強代だったと思って諦めるしかないのではないでしょうか。

パソコンから、ＤｏＣｏＭｏの携帯の前日までの使用料をしらべるには

http://www.nttdocomo.co.jp/
のホームページに入り、右上にある、「Ｍｙ　ＤｏＣｏＭｏ」にログインして、新規登録をすませると、大体前日まで、使用した料金が
分かると思います。

パケホに入っていないなら、その値段は普通です。

何かダウンロードしようとする時に、ファイルのサイズと
それにかかるパケットの料金へのリンクはありませんでした？

それを気にしていなかったと言うことは、
値段も聞きもせず注文し食事をして、いざ清算するときに高いって言っているようなものです。

パケットのことは、カタログ、パンフレット、取扱説明書に書いてあります。

通信料などの値段の一覧が携帯電話の説明書の最後に書いてあります。

一度見てみてはいかがですか？？

残念ながら質問者さんの知識が足りなかったとしか言えません。

携帯の高額請求は過去に新聞やTVニュースで何度も取り上げられてます。
また携帯の取り説、フルブラウザの項には「通信料金が高額になります、ご注意下さい。」と記載されています。
私が905ｉの契約の際にはドコモショップの店員さんは、ちゃんとその辺の説明をしてくれましたよ。

高い授業料だったと思って諦めるしかないですね。

参考URL：http://www.kokusen.go.jp/jirei/data/200303_2.html

携帯で漫画を沢山読んでいるとしたら、そのくらいの金額には平気でなり得ます。

漫画をダウンロードする前に「定額制への加入を強くお薦めします」と注意書きが出ませんでしたか？
パケット代金は高いので、少しでも携帯でアプリを使うならパケ放題に入った方がいいと思いますよ。
単純にパケット数から計算されるパケット代金が十万、二十万という人はざらに居ます。
（ただそういう人達は必ず定額制に入っているので実際の請求は四千円程度ですが）