雇用保険・健康保険・厚生年金はセットですか?

・甲社でパートをしています。こちらは自営業です。
この会社に所得税控除を出し住民税を支払っております。
雇用保険は払っておりません。

・乙社を副業とし、パートをしています。
次年度からパート時間を増やしたため雇用保険への加入を求められています。（20時間以上かつ1年継続して働く予定）

・副業の時間を増やしたので夫の扶養に入る事が出来なくなり、色々な保険への加入が必要になりました。

１．甲社が主たる職場なので、ここの収入に対して健康保険・厚生年金に加入予定。
２．乙社では雇用保険加入条件を満たしてしまったので必然的に加入。
しかし健康保健加入条件は満たしていない。

今このような状況にあり、健康保険・厚生年金を払う予定の会社と雇用保険を払う会社が別になってしまう状況が生まれました。
私的には両方で雇用保険料を支払ってもかまわないのですが、そういうわけにもいきませんよね?

この3つは支払う会社が違っても（厚生年金と健康保険はセットだと思うのですが）問題ないでしょうか?