日本語として。

はじめまして。

１．ここで使われているtheyは確かに人称代名詞で、入植者の代名詞として、「彼らは」という意味です。しかし、正確には「彼らの生き方は」と訳出されるところです。

２．人称代名詞が人の意味を持ちながら、意味が「事柄」として訳出されることは英語ではよくあります。
例：
You understand me.
「私の言うことが理解できる」

このmeは「私」という人間ではなく「私の言うこと」という、事柄を指しています。

３．人称代名詞には、このように人間そのものでなく、人間がもつもの（言葉、習慣、文化）を内包した使い方があります。

４．ご質問文のようなSVC（第2文型）では、S＝Cの関係が成り立つため、They＝a part of the American way of lifeでなければなりません。

補語の部分にway of lifeがあることから、その部分を重複した訳にすると、わかり易い英文になります。

５．以上を踏まえてご質問文の正しい意味は
「彼らの生き方はアメリカの生活様式の一部となる」
となります。

「彼らの生き方＝彼ら自身の存在」と捉えると、訳出ではway of lifeの部分が省略されることも可能です。

この「生き方」を省略し、「彼らの存在自体」というニュアンスで訳したのが、参考書の「彼らは」の訳になったものと思われますが、省略し過ぎも今回のように却って混乱を招きます。

以上ご参考までに。

　they の曲用表を見ることをお勧めします。

つまり、itの複数形がtheyだと知れば、＃１氏がすでに述べていらっしゃるように、「それは・・・」（注意：それらはとすべきでしょうが、文の意味から単数的にしたわけです。）ですから。theyとあったから、すぐ「彼らは」と思いこむと間違えます。

そもそも人が「a part of the American way of life」に「become」する状況が私には思い浮かびません。

なので、原文（英文）からして不自然なのです。何か、文脈的に事情があるのでしょうけれど。

逆に言えば、原文で不自然な表現を意図して使っているのだとしたら、訳にも、その意図を汲んで、不自然さを出すのが基本です。

ちなみに、「参考書」とは、英語の授業や入試などのための参考書なのでしょうか。だとしたら、英文を解説するのが主たる目的ですから、載っている訳のほとんどが、日本語として不自然ではあるものだとは思います。

そのtheyはモノです。

「それらは」

彼らはthey じゃなくて　それらはのthey が正しいのではないかと。