スカイロケットが半分枯れてしまいました

先日何かで読みましたが、昔からコニファーを剪定するときの鉄則として、金属を嫌うのではさみは使わずに手で摘むようにと言われてきたが、あれは根拠のない言い伝えで、はさみを使っても全く問題ない、と書かれていました。

確かに、手で摘んでもその摘んだところはちょっと赤く変色しますし、はさみを使ったときと変わらないような気がします。
金属分のせいで木が枯れこむということはないと思いますので、質問者さんのスカイロケットが一部枯れこんだ原因ははさみのせいではないでしょう。

とりあえず枯れた部分をすべてはさみで剪定して、様子を見てはいかがでしょうか。
うちでも数年前にコニファー（コノテガシワですが）が半分以上枯れこんでしまい、もうだめかなと思いつつも枯れたところをすべて取り除き、消毒のつもりで気休めに木酢液をかけておいたところ、それが効いたのかどうか知りませんがどんどん元気になって、格好悪かった樹形もすっかり元通りになって成長しすぎるくらい成長を続けています。

冬場は消毒の好機ですので、石灰硫黄合剤などで消毒してみてはいかがでしょうか。
こちらにいいページを見つけました。
http://www.ponnitai.com/utility/basics/basics06. …

枝が茂っているとの事ですが、

茂り過ぎて、樹幹部分が蒸れた状態になってませんか？。
枯れ枝除去を兼ねて、剪定してみては如何でしょうか。
あと、水捌けも重要です。