大学病院での検査後、治療もしてもらえるのでしょうか？

原則として、大学病院が承諾すれば治療は受けられます。

但し、医師間の仁義というか、暗黙の了解というか、大学病院は検査を依頼された場合は、検査だけして、その結果と患者を元の医療機関に帰します。
何故なら、検査を依頼した大学病院で治療までされると、元の医療機関としては、「患者を取られた」と言う事になり、それなら以後は患者を大学に紹介しないと言う事になります。
勿論、悪性腫瘍とかで、元の医療機関で治療出来ない場合は、大学を紹介しますが。
こういう事が広まると、大学病院は紹介患者が減り、困ります。
更に、紹介する医師が、大学病院の医師の先輩である事が多く、（関係のない所には滅多に紹介はしない）先輩後輩の人間関係も気まずくなります。
場合によっては、大学の教授にねじ込まれて、担当した大学病院の医師が、
「土下座」なんて事もあり得ます。
理解しにくいかも知れませんが、これも医師の世界のしきたりです。
呉々も、気を付けて下さい。

勿論治療はしてくれます。

しかし、症状が落ち着いた時点で他の（家の近くや、病院に行くようにされます）多分、良性なら、紹介してくれた病院で虫歯などを治すように言われるでしょう。でも、医師に相談してよい医師なら、通院で治してくれると思います。入院は、最長で、３ヶ月です。それ以外の病気が見つかれば、そこから３ヶ月のびます。
医療報酬が、下がるからです。大学病院は、学生の勉強の資料として、使う価値があれば、見てくれると思います。でも、虫歯くらいでしたら近くの病院の方が、待ち時間も少ないし、厄介な病気でもないので、近くの病院のほうがいいと思いますが。