京都銀行に貯金をしようかと思いますが

蛇足です。

＃１さんも指摘されていますが、「振り込む」と「預け入れ（入金）」
を使い分けましょう。　「振り込む」とは銀行振込を指します。
・家賃を大家さんの銀行口座に振り込む
・通販の代金を、当社指定の銀行口座に振り込んでください
などなど。

で、質問者さんが京都銀行にこだわる理由は何ですか？
単に『最寄りに有って開設が容易』だけなら、あまり意味は無いです。
それは『金沢に引っ越す』からです。

京都銀行口座を開設し、京都銀行ATMで平日8:45～18:00までなら、
ATM利用手数料が無料で、預け入れ（入金）や引き出し（出金）が
出来ます。
http://www.kyotobank.co.jp/tesuryo/index.html

京都銀行ATM以外で預け入れ（入金）や引き出し（出金）が出来る
のは、既に＃１さんが書かれているように「セブン銀行ATM」か
「ゆうちょATM」ですが、ATM利用手数料が掛かります。

ちなみに他の銀行ATMでは「引き出し（出金）：有料」は出来ますが、
「預け入れ（入金）」をすることは出来ません。

ですが、京都銀行が無いところに引っ越すと、預け入れ（入金）が
出来るATMは、金沢市の野村證券内のセブンATM2台か、ゆうちょATM。
京都銀行の支店も出張所も一つも有りませんから。

京都銀行にこだわらなければ、ATMでの預け入れ（入金）や引き出し
（出金）が無料の金融機関を利用すれば良いのでは。
例えば「ゆうちょ銀行（郵便局）」は時間外手数料が無いので、ATMが
稼動していれば、いつでもATM入金が出来ます。

他には、「信用金庫」だと、他の信金ATMでも無料で利用可能。
http://www.shinkin.co.jp/matushin/zeronet.htm
「ＪＡバンク（農協）」でも、他のＪＡバンクのATMが無料利用可。
http://www.jabank.org/card/cashcard/

あとはネット銀行で、提携ATMが無料で使えるもの。
「新生銀行」
http://www.shinseibank.com/atm/atm.html
「住信SBIネット銀行」
https://www.netbk.co.jp/wpl/NBGate/i900500CT/PD/ …
「ソニー銀行」※預け入れは何回でも無料、引き出しは回数制限
http://moneykit.net/visitor/atm/atm03.html

＞京都銀行にお金を毎月ある程度ずつ振り込んでいき、貯金したいと考えています。

＞まだやってません。

京都にお住まいなのでしょうか？
地方銀行はよその地域にいくと不便ですよ。

＞ただ、４月から金沢まで引っ越すことになってしまいました。

なら京都銀行は止めましょう。
石川県の金沢に京都銀行があるとは思えません。
全国に支店のある銀行で貯金をしましょう。

＞金沢から京都銀行に振り込みってできるんでしょうか？
＞できたとしても、京都銀行で直接入れるよりも手数料が高くなる、みたいな事ってないんでしょうか？

振り込みと預け入れを混同していませんでしょうか？
送金料金をかけて振り込みするなら当然高い料金がかかります。
http://www.kyotobank.co.jp/tesuryo/index.html

＞ちなみに振り込む・引き出すなどの行為は基本的にしません。
＞ただお金を貯金（＝京都銀行に預ける）するだけです。

振り込みでなく預け入れだとしても、石川県には京都銀行ないですよね。
セブン銀行やゆうちょ銀行のＡＴＭから預け入れすれば料金がかかります。
http://www.kyotobank.co.jp/branch/iy_atm.html
http://www.kyotobank.co.jp/branch/iy_yubin.html

mairaoさんは質問の数がやけに多いですね。
もう少し調べてから質問してはいかがでしょう。

それとも質問のための質問、釣りってやつですか？